摘 要：混沌分析法是近年来国内外水资源研究广泛关注的热点，它将确定论和随机性耦合起来，丰富和发展了水资源学研究内容。本文从水资源系统混沌特性识别、混沌时间序列预测和混沌优化算法三个方面进行了综合分析，并指出了该研究在混沌特性识别方法、时间序列非线性判断、数据量大小、降噪、混沌预测方法、多目标混沌优化等方面需要需进一步探讨和深入研究。
关键词：水资源；混沌理论；混沌预测；混沌优化
混沌是在确定系统中出现的一种貌似规则、类似随机的现象，其理论产生的标志是1963年美国气象学家Lorenz发表的《确定论非周期流》论文[1]，揭示确定性非线性方程存在混沌。通过对混沌的研究，极大地扩展了人们的视野，活跃了人们的思维。Wolf等（1985）[2]提出了如何从单变量时间序列里提取最大Lyapunov指数的方法，自此，混沌研究方法开始被引入水科学领域[3]。本文从水资源系统混沌特性识别、混沌时间序列预测和混沌优化算法三个方面进行了综合分析，研究其发展趋势，并指出了该研究需进一步探讨和解决的问题。
1 水资源系统混沌特性识别
混沌特性识别是水资源混沌分析的前提和基础。水资源系统具有产生混沌的基本条件，即对初始条件的敏感性和内在随机性。Hense（1987）[4]首次指出水文过程可能存在混沌，他利用Nauru岛1008个月降雨量序列资料计算其关联维数，结果得到较低的饱和关联维数（2.5～4.5），显示月降雨序列中可能存在混沌现象。Sivakumar等（2000）[5]运用关联维数法和非线性预测方法研究了新加坡6个观测点的不同时间记录长度的日降水量数据，并使用代理数据法得到降水量时间序列是非线性的，这为降水过程中混沌现象的存在提供了有力的证据。在国内，丁晶等（1992）[6]最先论述了将混沌理论用于洪水分析的可能性，利用混沌将确定性和随机性联系在一起，在重现洪水系统相空间的基础上，探索了洪水系统混沌性识别方法。王德智等（2002）[7]运用混沌分析的重构相空间技术，以东北地区四大水库控制流域的月降雨时间序列为例，估算出饱和关联维数与最大Lyapunov指数，探讨了月降雨量的可预报性问题。袁鹏等（2002）[8]以四川省6个水文站的月降水量时间序列为例，通过关联维数法，探讨降水系统的混沌特性。黄胜（2006）[9]针对长江上游绵阳地区和岷江上游紫坪铺水文站的年径流时间序列，指出了年径流时间序列也存在混沌。
2 水资源系统混沌时间序列预测
将混沌理论引入到非线性时间序列分析中，利用相空间重构技术提取混沌时间序列进行预测，为复杂的水资源系统的研究和预报提供了一个新的解决途径。Waelbroeck等（1994）[10]使用径向基函数法模拟了不同时间间隔的降水量数据，他认为累积10天的降水量预测效果更准确。Puente（1996）[11]通过使用关联维数法和Lyapunov指数法分析了1990个数据点的时间序列，提出了一个用来模拟暴雨的确定性成分的多重分形法（FM）。在国内，赵永龙、丁晶等（1998）[12]将混沌重建相空间理论和小波网络模型相结合，对金沙江屏山站汛期日径流量进行拟合和预测。蒋传文等（2002）[13]利用小波变换原理将具有非平稳特征的径流序列进行分解，使平稳项和随机项分离，对平稳项采用传统的AR模型加以预测，对随机项进行混沌特征研究，进而提出了基于非线性混沌动力学的预测模型方法。
3 水资源系统混沌优化算法
混沌优化算法的根本出发点是混沌的遍历性，即混沌序列能够不重复地历经一定范围内的所有状态，这使得其在求解函数优化或组合优化问题时能得到全局最优解。同时，由于混沌优化方法属于无导数的直接随机搜索，对待优化目标函数的特性要求较少，避免了梯度寻优方法中要求目标函数和约束条件是连续可微的困难，大大提高了算法的效率。李兵等（1997）[14]利用类似载波的方法将Logistic映射产生的混沌变量引入到优化变量中，同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义域，然后利用混沌变量进行搜索。极大地提高了混沌优化算法效率及实用性。段春青等（2005）[15]研究了混沌优化算法在节水灌溉制度优化设计中的应用，实例分析表明：混沌优化算法相对GA，DDDP等算法有原理简单、计算方便、结果精度高等优点。
4 需进一步探讨和解决的问题
虽然混沌分析法在水资源中的研究有十余年历史，但是由于混沌本身对初始条件的敏感性以及水资源系统的多元性、多目标、非线性、时空变异和非确定性等，使得许多问题尚待进一步探讨和深入研究。
4.1 水资源系统混沌特性识别方法
水资源系统混沌特性识别方法基本上都是从某一方面判别水文序列是否为混沌序列的必要条件，而我们所关心的是水文序列具有混沌特性的肯定答复，这样就需要采用尽可能多的方法来鉴别水文序列，即使是这样，也只能得出“水资源系统可能具有混沌特征”的结论[16]。如何真正确定水资源系统混沌特征还需要大量的研究。
4.2 时间序列线性与非线性判断
在混沌时间序列预测中，大多数研究者都利用关联维数方法得到较小的关联维数，作为序列存在混沌的条件。由于线性随机过程也可以得到较小的关联维数，因此必须首先证明时间序列的数据缺乏线性关系，但是少有学者对此加以判别。
4.3 数据量
一般认为，混沌研究需要庞大的数据，才能得到较为满意的结果。如果数据量有限，则利用logC（r）-logr图表区域的斜率计算关联维数将变得比较困难。目前还没有任何研究成果能够对关联维数估计中的最小数据量大小做出明确的指导，但通过大量研究发现，数据量对于维数计算的影响并没有想象中的显著，并不是仅有大数据量就能解决所有问题。数据量大小依赖于吸引子的类型和维数，随着现代计算机技术及优化算法的发展，以及GIS工具的使用使得解决数据量不足的问题成为可能。
4.4 噪声
噪声的引入对混沌时间序列计算的影响表现在两个方面：一是对认识序列的混沌性带来很大的困难。噪声和混沌序列，两者均有局部不规则性，使时间序列的混沌性识别更加困难；噪声给混沌性识别中一些不变量（混沌特征量）的计算，也带来了很大的误差。二是，噪声的存在给构造非线性预测模型带来拟合过度的问题。混沌时间序列预测的低精度主要是由于噪声导致的。因此在噪声估计和降噪方面还需要进行深入研究。
4.5 混沌时间序列预测方法
由于混沌对初始条件的敏感性，混沌时间序列预测也受到限制，水资源系统一般无法进行长期预测，但可进行短时期内的预测。其方法按建模使用数据情况，可分为全局水文相空间模式和局部水文相空间模式；按所选择的数学模式，可分为相似点法、回归法、自回归和混合回归法、模糊数学模式、灰色模式、神经网络及小波网络法、径向基函数法、Lyapunov指数预报；按水文预报因子的多少，可分为单因子模型和多因子模型。一般认为，径向基函数法和多因子模型的研究是很有潜力的。
4.6 多目标混沌优化
当前许多混沌优化研究仅限于单目标，对于多目标混沌优化的研究较少。水资源中很多研究涉及到优化问题。如水资源优化配置、水库优化调度等，这些问题涉及社会经济、工程技术、生态、环境等方面，是一个多目标、多水源、多阶段、多用户的非线性优化问题，如何耦合多目标与混沌优化理论来解决水资源的多目标优化问题将是一个新的挑战。
5 结束语
纵观混沌分析法在水资源研究中的进展情况，可看出混沌研究将确定性和随机性统一起来，对于解决复杂水资源问题显得尤其重要。未来混沌分析法的研究将是理论与实践相结合，采用多学科交叉融合、多方位、多层次的研究手段，找出水资源系统历史演变规律，研究其与社会经济发展的动态相应关系，提高水资源的利用效率和效益，促进节水防污型社会的建立以及人口、社会经济和资源环境的和谐发展。
参考文献
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[2]Wolf A，Swifi J B，Swinney H L，et al. Determining Lyapunov exponents from a time series[J].Physica D，1985，16：285-317.
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[16]张楚汉.水利水电工程科学前沿[M].北京：清华大学出版社，2002.212-215.
作者简介：陈颖钦（1984-），女，江苏南京人，硕士，从事水资源与水环境分析研究。
黄显峰（1980-），男，湖北黄冈人，博士，副教授，从事水资源系统分析研究。