（1.河北农业大学 信息科学与技术学院;2.河北农业大学 城乡建设学院，河北 保定 071001）
摘 要：利用MATLAB工具实现改进的G-P算法求解时间序列的关联维数，对关联维数进行详细描述，阐述改进G-P算法的具体实现步骤，为学者研究基于非线性理论的时间序列分析提供参考。
关键词：Matlab;改进G-P算法;关联维数
1 引言
二十世纪七十年代，Mandelbrot提出了一种表征看似无序的自然界中存在自相似性的新兴学科——分形学。分形学为研究事物的复杂度和不规整度提供了方法。Ftakens和Grassberg.P等将时间序列和分形理论联系起来，与传统的时间序列分析方法作对比，显示了其优越性：基于分形理论建立的时间序列非线性模型能更好地对时间序列的将来进行预测，并能预测时间序列微小的变化。
本文利用MATLAB提供的丰富的数值计算函数和绘图操作，提出改进的G-P算法求解时间序列的关联维数。关联维数作为从实测数据中计算分维的一种简便方法，定量说明了事物的复杂度和不规整度。为学者研究基于非线性理论的时间序列分析提供参考。
2 关联维数描述
假设x=（x1，x2，x3，...xn）表示实测得到一组等间隔时间序列;m表示选取前m个数据构造一个 m维子相空间Rm;y1表示子相空间Rm，则y1=（x1，x2，x3，...xm）;y2表示去掉y1中的x1，再按顺序往后取m个数据，构造成为第二个m维空间矢量，则y2=（x2，x3，...xm+1）。按照这样的方式可以构造一批向量y1，y2，y3...rij。表示所构造向量中任意两矢量差的绝对值则。给定任意一个实数r，将距离rij<r的点的数目记为N2（r），而把>r的数目记为N2（r）， N1（r）+ N2（r）= N（r）。
N1（r）与N（r）的比值是一个重要参数，记为C（r），它描写了相空间中吸引子上两点之间的距离小于r的概率，又称为关联函数。C（r）还可以表示为如下所示：式（1）中表示关联函数，为赫维赛德函数（HeavisideFunction）：
给出一个r的取值范围，可能存在C（r）=rD的关系， D称为关联维数，即
3 改进G-P算法
本节对改进的G-P算法实现步骤进行详细阐述，步骤如下：
Step1：将时间序列x=（x1，x2，x3，...xn）存储在数据库中。
Step2：构造m维的空间向量作为子相空间。
Step3：重构相空间。为延迟时间t，嵌入维数m赋值，形成m*N矩阵，其中N=n-（m+1）t。
Step4：定义关联维数函数w（r（k）），则
Step5：求解关联积分函数。
Step6：关联积分函数线性拟合，取一次项系数即为关联维数。
4 结论
本文利用MATLAB工具对G-P算法进行改进，改进后的算法实现了求解时间序列的关联维数，并取得满意结果，但运行效率方面有待进一步改善。
参考文献：
[1]安鸿志，陈敏.非线性时间序列分析[J].上海：上海科学技术出版社，1998.
[2]杨叔子等.时间序列分析的工程应用[M].武汉：华中理工大学出版社，1991.
[3]王振龙.时间序列分析[J].北京：中国统计出版社，2000.
作者简介：王雪阳（1990-），女，河北邢台人，硕士。