工程提供可靠地理论依据，对以后研究危岩的学者提供了新的研究思路。本文结合以上学者的断裂力学思想，针对滑塌式危岩建立断裂力学模型，采用等效应力原则求出主控结构面非贯通段的应力场，运用Hoek-Brown经验方程建立了滑塌式危岩的断裂判据，研究成果对于科学揭示该类危岩断裂破坏机制具有积极意义。
1 滑塌式危岩受力分析
滑塌式危岩主要由砂岩、灰岩等硬质岩性组成，危岩体下部通常存在泥岩、页岩等软质岩性。此类危岩的主控结构面倾角（β）较小，一般在45°以下，为陡崖或陡坡内缓倾角的卸荷拉张结构面或缓倾角地层弱面[1]。危岩体重心在主控结构面内侧，主控结构面所受荷载主要为危岩体自重（W）及地震力（水平地震力Ph和垂直地震力Pv）及裂隙水压力（见图2），表现为主控结构面上的正应力和剪应力。在正应力和剪应力联合作用下，主控结构面滑移变形，最终发生破坏，呈现压剪破坏力学机理。
通过对危岩体的受力分析可知，滑塌式危岩的破坏主要取决于主控结构面的扩展。结合断裂力学思想，主控结构面的扩展可以认为是一个带裂纹的物体受到外力的作用，裂纹开始扩展，达到一定极限后，发生断裂。因此，危岩体的失稳破坏可归结为主控结构面的产生—扩展—断裂。本文主要研究主控结构面已经产生，把危岩体视为具有单边穿透裂纹的有限平板，提出滑塌式危岩的断裂力学模型（见图3）。从图中可知，AB为主控结构面，AO为主控结构面的贯通段，长度为a；OB为主控结构的非贯通段，长度为L；坐标原点设在贯通段末端，即O点；主控结构面承受正应力（σy）和剪应力（τxy）的作用，呈现出I-II复合型裂纹断裂。此模型假设危岩体是具有单边穿透裂纹的有限平板，因此主控结构面的贯通段是不受力的，只考虑了危岩体的自重和垂直地震力的联合作用，未考虑主控结构面的贯通段存在裂隙水压力的情况。
2 模型分析
在线弹性力学中，当几个荷载同时作用在某一弹性体上时，可用应力叠加原理。对I-II复合型裂纹可用此原理得到裂纹尖端应力场。
对于I型裂纹尖端应力场：
在主控结构AB上，AO段不承担力的作用，施加的外力全部由非贯通段承担。由于滑塌式危岩受力的复杂性，上述公式描述的危岩体非贯通段截面上的应力分布存在着一定差异。李建林等人[11]提出的应力等效原则从宏观上去把握问题的实质，以求得总体的效果。本文采用应力等效原则，对滑塌式危岩主控结构面非贯通段受力模型作了修正。
所谓应力等效就是假设主控结构面的非贯通段上的应力分布力总和与外力总和相等，可以采用平均应力来代替非贯通段上的应力分布（见图4）。即：
由图4可得非贯通段的平均应力场，即：
3 断裂判据
目前，国内外学者对于压剪型复合裂纹断裂判据作出了很多研究[10-16]，最具有影响力有：Griffith强度准则，Clintok和Walsh提出的Griffith修正强度准则以及湖南勘测设计院周群力等人[17]提出的I-II复合型裂纹判据。这些准则都存在特定的条件，与试验结果比较还有一定的差异。本文利用（5）式求得非贯通段的平均应力，认为岩体的裂纹扩展，直到破坏，实质上是岩石的破坏过程，因此，岩石的破坏准则必然与岩石的断裂强度因子存在了一定的关系，由此可推导出滑塌式危岩断裂判据。
应用于岩石中最广泛的破坏准则是Hoek和Brown（1980年）根据岩石性质的理论与实践经验，用试验法导出的了岩石破坏时主应力之间的关系式，即：Hoek-Brown经验方程
式中σ1—破坏时的最大主应力；σ3—作用在岩石上的最小主应力；Rc—岩石的单轴抗压强度；m、s—与岩性及结构面情况有关的常数。
根据平面问题中一点的应力状态，可将（5）式写成两个主应力的形式，即：
式中，Rc是岩石的单轴抗压强度，可通过试验获得；KI=KIc和K∏=K∏c为单边裂缝时岩石的I型和Ⅱ型断裂韧度，可通过试验获得；m和s是与岩性及结构面情况有关的常数，可通过岩体质量和经验常数之间关系表[18]（Hoek-Brown，1980年）查到。通过建立Hoek-Brown经验方程与断裂强度因子之间的关系，即：（9）式可作为滑塌式危岩的断裂判据。
4 结论
①通过对危岩体的受力分析，结合断裂力学思想，建立了危岩体的断裂力学模型。采用等效应力原则对主控结构面的非贯通段应力场进行修正，得出非贯通段的平均应力场。利用Hoek-Brown经验方程，建立滑塌式危岩的断裂判据。②在建立危岩体的断裂力学模型时，假设主控结构面贯通段视为穿透裂纹，不受任何外力的作用，但有些危岩的主控结构面贯通段还存在裂隙水压力的作用。因此，（9）式的断裂判据不适合有裂隙水压力存在的滑塌式危岩，这也是以后所要研究的方向。③滑塌式危岩的断裂判据是以θ为零的前提下建立的，即：主控结构面沿θ=0的方向扩展。对于有些危岩受力破坏后，并不一定沿着θ=0的方向扩展，可能存在一定角度。建立的断裂判据也没有考虑β角（主控结构面贯通段与水平线的夹角）的影响。结合以上两点，可弥补断裂判据的不足，有关研究正在实施中。
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