摘 要：基于应用型本科院校空间解析几何课程的特点，从教学内容、教学方法、平时考核方式多元化等方面教学改革和实践，促进学生参与和融入教师的教学中，提高学生的数学应用能力。
关键词：教学方法探索；教学模式；评价方式
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）03-0120-03
Abstract： Based on the characteristics of Spatial Analytical Geometry course in applied undergraduate colleges，this thesis discusses the teaching reform and practice in terms of teaching content， teaching methods and diversification of examination so as to promote students" participation in class and improve their mathematical application ability.
Keywords： teaching methods exploration； teaching model； evaluation methods
空间解析几何是数学专业的一门重要基础课程，研究空间曲线、曲面的形成过程，图形的性质特征，体现出丰富的数形结合的思想，培养学生的空间想象能力[1]。
随着应用型本科高校转型改革的不断深入，生源结构的变化，空间解析几何课程的教学也面临了一些新的问题，主要体现在：课程体系变更，高等代数第二学期才能开课，而空间解析几何课程多处要用到高等代数的一些概念、结论，需要在几何教学内容上精选、融合代数内容，使几何与代数内容和方法的紧密联系；理论教学与应用能力的培养的比重不够合理，实践教学环节薄弱，与培养应用型人才的目标之间存在一定的距离，对数学素养数学思维的教学还不够重视；教学学时减少，由于数学分析、高等代数在硕士研究生考试中所占有的重要地位，学生对解析几何对后续专业课程学习的影响认识不足，需要完善平时成绩评价体系，激发学生的学习积极性[2]。
本文在多年的教学实践和改革中，从教学内容改革、设计的教学方法等几个方面对空间解析几何课程的教学进行了以下研讨。
一、教学内容改革
（一）重构教学内容和体系，加强应用背景的引入
将教材还原为数学的创造性思维活动，让学生学习如何将非数学问题转化为数学问题，如旋转曲面教学过程中引入的全国大学生数学建模竞赛题是关于车灯线光源的优化设计的问题[3]，以改案例为背景，加深学生对旋转曲面的理解，提高学生应用知识的能力。在解决问题的过程，理论与实践的相结合，培养科研素养和创新意识，促进观念方法转变，培养学生主动学习的习惯。
（二）加强与相关课程的联系及衔接
根据学科专业的培养目标，设置相应的相对独立的几何教学内容，保证完整几何体系，在教学中适当讲解矩阵、行列式和线性方程组解的相关概念及结论，体现代数研究方法的工具作用，同时强调几何为代数提供直观的解释，为数学分析提供几何模型，把几何与高等代数和数学分析连接起来的桥梁。
强化案例教学，增加现代几何教学内容，将数学实验课程与空间解析几何课程进行有效融合。教学中提出需要解决的实际问题，尝试通过建立的几何模型，引导学生借助计算机利用相关软件自己去计算，验证相关结论，绘制相关图形，强化数学软件的训练，体会三维空间中的几何，培养学生的计算机应用意识和能力，培养学生的自主学习能力，使学生在学习理论知识的同时学习分析问题、解决问题的能力。
二、教学方式改革
1. 强化多媒体辅助教学。空间解析几何内容既有抽象理论又有直观空间图形，在教学过程中黑板的讲解与多媒体的动态展示相结合，对理论逻辑较强内容如向量与坐标，以黑板教学为主由浅入深完成推导、计算；而平面、直线、柱面、锥面、旋转曲面及二次曲面等空间图形更多使用多媒体课件，动态展示图形的生成过程。
在教學中不断的通过实践对我们的教学内容和方法及教学多媒体课件进行改革，自制具交互性的教学课件。如二次曲面的生成定义绘制演示。
（1）输入锥面的准线方程，其参数方程为x=sin（t），y=cos（t），z=1，再输入锥面的顶点为x0=0，y0=0，z0=0，然后单击plot按钮，运行结果如图1。
（2）将锥面的准线方程改为x=sin（t），y=cos（t），z=1，锥面的顶点不变，运行结果如图2。
在实际的教学中教师根据实际情况控制教学进度，把静态的几何图形通过多媒体进行一些动态的变换，把抽象的几何规律具体化，满足学生的不同的要求，一方面新的灵活的教学方式可以增强他们对抽象知识的理解，另一方面也激励了学生运用计算机解决问题的兴趣，提升自主研究的能力。在教学中借助适当多媒体课件，通过视觉效果，不仅能直观、有效地完成教学内容，而且有助于调动学生学习的兴趣与积极性，同时也展现出数学的美的所在，有利于提高教学质量。
2. 从更新教学理念、创新人才培养模式出发，强化探究式、发现、类比等启发式教学方式。联系中学所学内容，与大学阶段知识对比学习相关方法和知识点，使用类比教学进行，加深学生对知识的掌握。
课堂教学中以问题为主线，案例查找、分析、讨论的过程是学生发挥自主学习能力，提高专业认知的过程，通过师生间、学生间讨论，加强了师生在课堂上的的互动，不仅要教会学生如何发现问题，而且引导学生对问题进行深入的分析，寻找到解决问题的适当方法，有效提高了教学效果，进而鼓励学生撰写课程小论文，使学生了解几何图形在实际中的现状和发展趋势。
3. 建立解析几何学习群，借助网络的平台，通过参考资料、课外阅读学习资料共享，扩大课程的信息量，拓展学生的视野；回放教学课件，答疑课上的难点，延伸和拓展师生交流互动方式，满足不同层次的学生需求；在学习群里展示学生习作，促进学生合作、互助与创新学习。
三、加强实践内容，强化学生的实际动手能力的培养
依据本科应用型创新人才培养目标：以通识教育为基础，构建学生的综合能力和宽厚的知识基础，以能力培养为本位，遵循大学综合性实验的基本原则，对解析几何教材中的实验内容进行选择、设计。实验教学方法上实行启发、参与式教学法，将兴趣和爱好相同的学生聚集到一起，研究MATLAB在几何图形设计中的应用，针对要研究的问题，提出需要实现目标，启发学生寻找解决的方案；然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作；进而，根据学生出现的情况，总结学生出现的问题，分析原因理清突破的思路，锻炼学生动手操作能力、创新的意识，对传统教学方式也是一种有益的补充。
例如设计双曲抛物面界面，给对应按钮进行定义，通过输入参数，观察曲面、曲线的形态。如令双曲抛物面方程中的参数a=2，b=4，依次输入平行截面方程X=5、Y=5、Z=10时，单击plot按钮，运行后可以得到结果，如图4。
四、平时成绩评定方法多样化
在强化应用，压缩理论课时的大背景下，平时成绩评评定以公开、公平、公正作为基本的原则，在学校允许的框架内，对评价主体标准进行改革，全面了解学生数学学习的历程，激励学生的学习，评价主体从一元到多元，能使对学生的评价更客观、更全面[4]。
定性与定量相结合，提倡方法多样化[5-6]。采用课堂提问、课堂练习、小组讨论，增加课堂小测验，回答问题状况及平时部分作业利用网络在解析几何学习群完成，典型题启发学生实现一题多解，巩固所学的知识，如向量代数内容要评价学生能否运用向量法描述并解决几何、代数、三角及日常生活中的问题；又如曲面及其方程内容要评价学生能否运用数形结合的思想方法画出常见曲面的图形，能否合理地由数想形或由形想数，是不是有空间想象能力等，鼓励学生从不同角度研究图形，在应用图形设计中标新立异，从而考查学生能否从数学情境中发现和提出数学问题，能否探索并找到解决问题的有效方法，在评价学生的学习时，还要组织学生间互评，然后给出成绩，从而引导学生注重学习过程，提高学生数学应用能力。
通过整合教学内容，借助网络平台，改进教学手段，制作教学课件，平时考核方式多元化等方面教学改革，强化实验、实训等实践性环节的教学，加大了学生的实际应用能力的培养，提高了学生的学习学数学、用数学的兴趣，增强学生的空间想象能力，增强学生的创新能力和创新意识。
参考文献：
[1]李建華.立足学校实际探索解析几何课程建设与改革[J].河西学院学报，2015（5）：125-128.
[2]石勇国，赵思林，彭家寅，等.解析几何课程教学改革探索[J].内江师范学院学报，2013，28（4）：70-73.
[3]吴清华.应用型本科院校《空间解析几何》课程教学方法的研究[J].湖南科技学院学报，2014（5）：17-18.
[4]季全宝.普通本科院校“解析几何”教学探讨[J].长春理工大学学报，2012（3）：202-203.
[5]李继成.线性代数与空间解析几何课程全面改革的思考[J].大学数学，2010，26（2）：7-10.
[6]于育民，梁瑛.在“卓越工程师教育培训”过程中对高等数学教学模式的研究与实践[J].赤峰学院学报（自然版），2014（1）：213-214.
[7]刘卉，黄可坤.地方性本科院校解析几何教学中数学建模思想的渗透[J].高教学刊，2016（16）：121-122.