工程软件Geomagic Studio分别提取7种拉力下钢圈关键点的三维位移，由此得到文胸钢圈关键点三维位移与后比拉力的关系，为研究钢圈三维形变与后比拉伸性能的关系提供理论依据。
关键词：钢圈；逆向工程；文胸后比；三维形态
中图分类号：TS941.15 文献标志码：A 文章编号：1009-265X（2016）04-0027-00
钢圈是女性文胸承托乳房、收聚乳体的重要部件[1]。钢圈在文胸穿戴后会发生形变，最明显的表现是钢圈两端开口宽度的增加。目前对文胸钢圈的研究一般只停留在二维的形变上[23]，在一般的企业钢圈样板设计中，其形态只是由设计师经验估算，缺乏理论依据[4]。但文胸在实际穿着过程中，钢圈发生的变化是三维的，在这一变化过程中，后比拉力起到关键作用[5]，因此研究钢圈三维的形态变化与后比拉伸性能有助于分析钢圈的形变过程，进而为提高文胸钢圈的舒适性和合体性提供一定的理论参考。
1文胸钢圈形变的影响因素
1.1文胸钢圈受力
基于前人的研究[6]，文胸钢圈在穿着时受到水平和竖直两个方向的力，如图1所示，在水平方向上，受到钢圈所在包条对其产生的作用力N、后比向外的拉力F2和乳房对钢圈的压力F3，在竖直方向上，受到沿肩带方向拉力F1，钢圈自身重力Gg，以及乳房向下的压力FN。
1.2文胸部件对钢圈形变的影响
由文胸部件构造可知，引起钢圈竖直方向形变的部件为文胸肩带，引起钢圈水平方向形变的部件为文胸后比。因此对文胸的肩带和后比进行钢圈着装变形影响实验：选取深圳恒烽达公司生产的160/84A女体人台、75B罩杯文胸进行对比实验，如图2所示为肩带对钢圈形变的影响实验示意图。
在人台体型、文胸款式、钢圈款式和后比尺寸不变的情况下，控制文胸肩带的有无，对比和记录钢圈5个关键点的位置变化。如图3为钢圈所在关键点的位置变化情况，在人台穿着的状态下，穿戴肩带和去除肩带时各关键点的平均距离为0.67mm，对文胸加工和制作而言，这种变化和偏差较小，即肩带对文胸钢圈的形态变化影响较小。
如图4所示，在控制人台体型、文胸款式、后比长度和肩带长度一致的情况下改变后比面料材质（后比面料分别为试样2、3和4号，三者面料成分和层数有差异），对比和记录钢圈5个关键点的位置变化程度。
如图5为3次穿着不同后比的文胸钢圈关键点的对应位置，图5显示穿戴3种不同后比面料文胸时各关键点的平均距离为1.21mm。即后比面料拉伸性能对文胸钢圈的形态变化影响较大。因此应主要分析后比面料性能对文胸钢圈形变的影响。
2文胸后比面料性能
文胸后比面料一般为针织物，由于纬编组织延伸性和弹性较好，因此其组织多采用纬编平纹组织，面料组成成分主要含有锦纶和氨纶，面料有单层和多层之分。表1为部分后比试样1-10号的参数说明。
参考纺织行业标准FZ/T70006—2004《针织物拉伸弹性回复率试验方法》，设置夹具长度（100±1）mm，夹持器移动的恒定速度为100mm/min，精确度为±2%，试样的有效尺寸为100mm×50mm，同一试样进行3次拉伸实验后取平均。
结果见图6。可观察到后比试样在拉伸范围内形变量与拉力载荷基本成线性关系，由此可引入胡克定律F=-k·Δx，求出拉伸形变量与拉力载荷的关系，其中F代表试样受到的拉力，Δx代表试样拉伸形变量，k代表试样拉伸系数。
2.1文胸后比拉伸形变量与拉伸力的相关性
相关分析意在探究对象之间是否存在某种依存关系，以及这种关系的密切程度[7]。以试样1为例，分析后比拉伸形变量与拉力的相关关系，得其显著性为0.000，说明形变量与拉力呈显著相关，Pearson相关性为0.992，说明在显著性水平为0.01时，拉伸形变量与拉力高度线性相关。
2.2文胸后比拉伸形变量与拉伸力的模型构建
为了进一步得到形变量与拉力的数学关系，运用SPSS17.0数据分析软件进行处理，如表2所示，调整后的R2为0.984，代表模型拟合程度良好，显著性水平明显小于0.05，说明建立线性模型是恰当的。通过表3中的结果可以求得试样1拉伸形变量与拉力的回归方程：
F=3.148+0.294×Δx
其中，F为后比面料拉伸力，0.294为弹性系数k，Δx为文胸后比拉伸形变量。
3逆向工程技术获取钢圈关键点的位移
为保证实验的标准化，如图7所示，选取深圳恒烽达公司生产的胸围为84cm，下胸围为72cm的160/84A女体人台，和能较好反应钢圈形态变化的75B，3/4杯型文胸为实验对象，其后比为1号试样。将左侧罩杯钢圈抽取出，钢圈结构参数为：钢圈宽度为0.21cm，厚度为0.09cm，内侧高4.80cm，外侧高7.40cm，内径弧长为17.00cm，外径弧长17.70cm，开口宽度10.20cm。
选取关键点目的在于较好地拟合文胸钢圈形态。关键点选取的数量要适中，过少无法准确拟合曲线，过多则会增加工作量。参考文献[8]的关键点选取方法，11个点作为关键点（如图8所示），分别为钢圈的鸡心位端点A、钢圈最低点E、钢圈外缘端点K以及AE之间的四等分点，和EK之间的六等分点。
将钢圈对应的关键点位置标注在匹配的文胸上，7次改变文胸后比钩扣的位置，即改变后比的拉力，由后比拉伸形变量与拉力的关系可求得每次拉力的大小，见表4。用珠针记录关键点位置的变化，如图9所示。
3.1关键点位移实验数据的提取及计算
逆向工程（Reverse Engineering）是将实物转换为CAD模型的相关数字化技术、几何模型重建技术以及产品制造技术的总称[9]。三维扫描技术在人体形态的获取上以被广泛应用[10]，本文采用Handyscan手持式三维扫描仪对文胸钢圈以及关键点进行扫描，得到文胸钢圈以及关键点的点云数据。将实验获得的点云数据导入逆向工程软件Geomagic Studio中进行进一步处理。
利用逆向工程软件Geomagic Studio，对得到的点云数据分别进行去除体外孤点→去除噪音→统一采样→合并封装→填充孔洞等一系列模型预处理工作，如图10所示为预处理中填充孔洞的操作示意图，最后得到光滑的完整模型，为提取钢圈关键点坐标做好模型准备。
利用Geomagic Studio中的“测量”工具，在人台模型上建立笛卡尔坐标系，如图11，分别得到钢圈原型和7次拉力下11个关键点的三维坐标数据，计算出钢圈关键点在X、Y、Z方向的三维位移，如表5所示为拉力1状态下钢圈各个关键点的三维坐标和三维位移。
3.2钢圈曲线形态的拟合
在逆向工程技术提取钢圈关键点三维坐标的基础上（图12），利用Matlab数学分析软件拟合钢圈的三维空间形态，并且推测其所在曲线的数学关系，有利于钢圈形态的研究。以拉力1为例，最终得到近似的数学模型：f（x，y）=a1+a2x+a3x2+a4y+a5y2+a6y3，调整R2=0.9972，代表模型拟合程度良好，其中a1=-1.044，a2=10.45，a3=-0.7792，a4=-0.6977，a5=0.01468，a6=-5.529e-5。
4钢圈关键点三维位移与后比拉力的关系
4.1后比拉力与钢圈三维位移的相关性
由后比试样1拉伸形变量与后比拉力的关系，结合本实验文胸和人台尺寸参数，得到文胸单侧后比拉伸形变的范围为15～45mm，在弹性形变范围内满足胡克定律，7拉力下的后比拉伸形变量与后比拉伸力见表4。
利用SPSS17.0数据处理软件分析后比拉力分别与关键点三维位移的相关关系，如表6所示，可知在X轴方向上，拉力与位移的相关性排序是K>H>J>G，在Y轴方向上为K>E>G，Z轴方向为H>G>J>K，且它们的显著性均小于0.05，而A、B、C、D点由于靠近鸡心点，文胸着装变形后位移偏小，因此与后比拉力相关性小。综上分析，关键点K、H、G点的三维空间位移与文胸后比拉力呈显著相关，其中K点是钢圈外缘点，是钢圈造型设计的关键位置，与后比拉力的关系直接和显著。
4.2后比拉力与钢圈三维位移的数学模型构建
通过相关性分析发现关键点K、H、G点的三维位移与后比拉力相关性显著，以钢圈外缘点K为分析对象，构建后比拉力与K点X、Y、Z方向位移的数学模型。如表7所示，为关键点K在三维方向的位移与后比拉力的关系系数，由此可得到拉力与关键点三维位移的回归模型：
XK=-17.252-1.308×F
YK=5.8+0.385×F
ZK=-1.584-1.043×F
其中，XK、YK、ZK表示K点在三维方向的位移，F表示后比拉力。
5结论
a） 通过后比性能的测试分析，得到文胸后比面料符合胡克定律F=-k·Δx，试样1拉伸力与拉伸形变量的数学模型为：F1=3.148+0.294×Δx；
b） 利用逆向工程软件Geomagic Studio得到7次拉力下钢圈三维关键点的三维坐标，并用MATLAB数学软件拟合了钢圈的几何形态；
c） 利用SPSS数学分析软件探索后比拉力与钢圈关键点三维位移的关系，其中拉力1与钢圈最外缘点K的三维位移关系为：XK=-17.252-1.308×F、YK=5.8+0.385×F、ZK=-1.584-1.043×F。
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（责任编辑：陈和榜）