总结。
关键词：倒立摆；PID控制算法；MATLAB仿真
1、倒立摆系统研究背景及意义
倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。倒立摆在东汉科学家张衡于公元年发明的候风地动仪就有体现，其关键机构就是一根称为“都柱”的倒立摆， 顶杆杂技表演的技巧也体现了倒立摆系统的控制策略。
对倒立摆的控制涉及到控制科学中处理非线性、高阶次、强祸合对象的关键技术，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。因而倒立摆被誉为“控制领域中的一颗明珠”。通过对倒立摆的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论涉及的三个主要基础学科—力学、数学和电学进行有机的综合应用。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、海上钻井平台的稳定控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿態控制、太空探测器着陆控制和测量仪器展开稳定控制等。因此，倒立摆提供一个从控制理论通往实践的桥梁。
2、单级倒立摆的数学模型
图1单级倒立摆系统的原理图。若不给小车施加控制力，倒摆会向左或向右倾斜，控制的目的是当倒摆出现偏角时，在水平方向上给小车以作用力，通过小车的水平运动，使倒摆保持在垂直的位置。即控制系统的状态参数，以保持摆的倒立稳定。
3、PID控制及MATLAB仿真
直线一级倒立摆的输出量主要考虑两个，即摆杆的角度和小车的位置。因此要设计合适的控制器对摆杆的角度和小车的位置进行控制。本文所用参数为M=0.5；m=0.2；b=0.1；I=0.006；g=9.8；l=0.3，均为国际单位制。
直线一级倒立摆角度控制：直线一级倒立摆的初始位置为垂直向上，给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。系统的控制结构框图如图2左所示，变换后如图2右。
由图可知：系统超调量很小，稳定时间小于5秒，倒立摆摆杆角度闭环控制效果比较理想。当摆杆角度处于很好的闭环控制下时，小车位置处于失控状态，会沿着某一方向运动下去，可能出现“撞车”现象。出现上述现象的原因是传统的控制方式是建立在传递函数基础上的，只适应于单输入单输出系统，而要使直线一级倒立摆的摆杆角度和小车位置均能得到控制，必须采用其他的控制方式。
4、PID控制效果总结
自动控制领域理论成果丰硕，但控制系统设计往往建立在比较抽象且繁琐的数学基础上，使得实际工程中掌握和运用这些方法较为复杂。PID控制是最早发展起来的一种控制方法。虽然属于经典控制，但由于它具有原理简单、直观易懂、易于工程实现、鲁棒性强等一系列优点，所以在实际现场运行的控制系统中仍有超过90%的是采用PID控制器。计算机技术飞速发展，使得PID控制的功能和实用性更强，更能满足各种各样的控制要求。
简单地说，控制器各校正环节的作用如下：
比例调节成比例的反映控制系统的偏差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例系数，的大小决定了比例调节器调节的快慢程度，但凡过大会使系统出现超调或振荡现象，过小又起不到调节作用。比例控制无法消除余差。
积分调节主要用于消除稳态误差，积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，越小，积分作用越强。增大积分时间，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定。因此，积分常数大小的选择要得当。
微分调节反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，来抑制偏差的变化，使系统更趋于稳定，改善系统的动态性能。增大微分时间，有利于加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。
参考文献：
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