摘要： 分析超机动飞机非线性特性，建立飞机非线性数学模型和各环节仿真模块。首先对不加控制的开环系统模型进行自然特性仿真分析，随后用非线性动态逆理论设计飞行控制律，最后对加控制后的闭环系统进行过失速机动仿真。仿真结果表明设计的飞行控制律有效地解决了超机动飞行时的非线性问题，能够控制飞机跟踪指令进行过失速飞行。
关键词： 超机动飞机； 非线性数学模型； 动态逆理论； 飞行控制仿真
中图分类号： TN911⁃34 文献标识码： A文章编号： 1004⁃373X（2014）08⁃0051⁃04
Flight control simulation of super⁃maneuvering post⁃stall aircraft
PAN Zheng⁃wei， XUE Ya⁃li
（Automation College， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）
Abstract： The nonlinear mathematic model and the simulation module of each link were established on the basis of nonlinear characteristic analysis of the super⁃maneuvering aircraft. The natural characteristics of the uncontrolled open⁃loop system model were simulated and analysed. The flight control raw was designed on the basis of the nonlinear dynamic inverse theory. The post⁃stall maneuvering simulation of the controlled closed⁃loop system was made. The result shows that the flight control raw based on the nonlinear dynamic inverse theory can effectively solve the nonlinear problem in the super⁃maneuvering flight， and control the aircraft tracking command to execute the super⁃maneuvering post⁃stall flight.
Keywords： super⁃maneuvering aircraft； nonlinear mathematic model； dynamic inversion theory； flight control simulation
0引言
超机动飞机是指具备大迎角过失速机动能力的飞机[1]。当飞机进行过失速机动时，迎角和角速率的变化范围都相当大，气动力和气动力矩均进入非线性范围，飞机的动力学特性呈现出强耦合、强非线性的特点，用线性方法进行飞控设计很难满足越发苛刻的飞行条件，必须建立飞机的6自由度12状态非线性动态模型[2]。本文详细介绍了超机动飞机的非线性建模方法，采用奇异摄动理论，将飞机状态分为快慢变换不同的回路，分别应用动态逆设计飞行控制律，进行大迎角过失速机动仿真。
1飞机动态建模
本文以某型飞机为研究对象进行建模，该机具有单发动机、单垂尾、翼身融合、腹部进气道的结构布局。在机体坐标轴系中建立了飞机运动方程组[3]，可用如下12个标量形式的一阶微分方程表示：
[V=uu+vv+wwVα=uw-wuu2+w2β=vV-vVV2cosβϕ=p+tanθ(qsinϕ+rcosϕ)]
[θ=qcosϕ-rsinϕψ=qsinϕ+rcosϕcosθp=(c1r+c2p)q+c3L+c4(N+hEq)q=c5pr-c6(p2-r2)+c7(M-hEr)r=(c8p-c2r)q+c4L+c9(N+hEq)xd=ucosψcosθ+v(cosψsinθsinϕ-sinψcosϕ)+w(cosψsinθcosϕ+sinψsinϕ)yd=usinψcosθ+v(sinψsinθsinϕ+cosψcosϕ)+w(sinψsinθcosϕ-cosψsinϕ)zd=-usinθ+vcosθsinϕ+wcosθcosϕ]
式中：[L,M,N]是空气动力力矩；[hE]为引擎角动量。12状态方程确定了状态向量[XT=[α,β,ϕ,p,q,r,TV,θ,][ψ,xd,yd,zd]]与控制输入向量[UT=[δa,δe,δr]]之间的非线性函数关系。
2气动力和发动机建模
2.1飞机的气动力和气动力矩
[X=qSCX(α,β,h,Ma,δa,…)Y=qSCY(α,β,h,Ma,δa,…)Z=qSCZ(α,β,h,Ma,δa,…)L=qSbCl(α,β,h,Ma,δa,…)M=qSbCm(α,β,h,Ma,δa,…)N=qSbCn(α,β,h,Ma,δa,…)]
式中：S为机翼面积；b为翼展；[q]为动压。各气动导数的取值与高度、马赫数、舵面偏转等诸多因素有关。
2.2发动机模块
发动机的特性不仅随着油门指令变化，而且还与高度、马赫数、迎角、侧滑角等有关，建模时应充分考虑节流阀调定和发动机功率水平的滞后[4]。功率水平与节流阀调定位置呈线性关系，指令功率水平随节流阀的变化，公式如下：
[Pc(δth)=64.94δth, 0<δth≤0.77217.38δth-117.38,0.77<δth≤1]
发动机功率水平的空气动力学响应建模用一阶滞后环节，滞后时间常数是实际发动机功率水平与给定功率水平大小的函数关系如下：
[Pa=1τeng(Pc-Pa)]
其中，指令功率水平及时间常数的大小与指令功率水平及其实际功率水平的大小选择密切相关，相应的函数关系如下：
[Pc=Pc , ifPc≥50Pa≥5060 , ifPc≥50Pa≤5040,ifPc≤50Pa≥50Pc, ifPc≤50Pa≥50]
[1τeng=5.0,ifPc≥50Pa≥501τeng∗,ifPc≥50Pa≤505.0, ifPc≤50Pa≥501τeng∗, ifPc≤50Pa≥50]
[1τeng∗=1.0, if(Pc-Pa)≤250.1, if(Pc-Pa)≥501.9-0.036(Pc-Pa), if25≤(Pc-Pa)≥50] （10）
发动机推力数据是实际功率水平，高度和马赫数的函数，并且对应着发动机空转状态，军用状态和最大推力状态三种情况。计算公式为：
[FT=Tidle+(Tmil+Tidle)(Pa50), ifPa<50Tmil+(Tmax-Tmil)(Pa-5050), ifPa≥50]
3不加控制开环系统仿真分析
超机动飞机初始状态：[x=y=0m]，[z=-3000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=ϕ=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δth=0.7]；[δa=δc=δr=0°]。仿真时间10 s，系统输入：[δac=δec=δrc=0°]。仿真结果如图1~图5所示。
图1 迎角、侧滑角、滚转角（一）
图2 速度、偏航角、俯仰角（一）
图3 滚转角速度、偏航角速度、俯仰角速度速度（一）
图4 方位X、方位Y、高度H（一）
图5 推力、动压、马赫数
从图中可看出在没有控制的情况下，仿真开始后飞机各状态量偏离原平衡位置，系统纵向、横测向稳定性较差。飞机的速度不断下降，马赫数和动压也相应减小；迎角在前缘襟翼的作用下从5°变化到11.5°，俯仰角也相应增大；引擎角动量的引入使飞机绕三轴的角速度耦合，滚转角速度、偏航角速度变得不稳定，进而影响到滚转角、偏航角、侧滑角不稳定，最终使飞机航向改变；推力不只于发动机的节流阀大小有关还与高度和马赫数有关，大小是随时间变化的；在推力和迎角产生升力的共同作用下飞机飞行高度也增大。结合12状态方程分析，飞机各参数变化趋势合理，仿真表现出的飞行运动特性符合实际，但稳定性较差，需要采用合适的控制方法改善系统性能。
4动态逆控制律设计
非线性动态逆方法是基于非线性对象进行控制的一种方法[5]，其实质是通过非线性状态反馈和控制矩阵求逆的方法将原仿射非线性系统等效转换成线性解耦结构，从而可以采用常规的线性系统设计思路进行控制系统设计[6]。非线性系统一般可为：
[x=fx,u,x(t0)=x0y=hx,u]式中：[f(x,u)]和[h(x,u)]为两个非线性矢量函数，[x(t)、u(t)、y(t)]分别为系统的状态变量、控制变量和输出变量。飞机一般取状态变量作为输出变量，即[y=h(x,u)=x]，其中：
[x=(V,θ,ψ,p,q,r,α,β,ϕ,xd,yd,zd)Tu=(δa,δe,δr,δth)T]
式中：[xd,yd,zd]为飞机质心位置在地轴系中的投影坐标；[δa,δe,δr]为飞机常规三个舵面的偏转角；[δth]为飞机发动机节流阀的取值。飞机6自由度非线性方程中有12个状态量，控制起来非常复杂，需要利用奇异摄动理论[7]将其进行分组简化。其中[x1=[p,q,r]T]为转动角速度矢量，对增加飞机转动阻尼非常重要，控制舵面的偏转，作为内回路快控制变量；[x2=[α,β,ϕ]T]为相对于机体轴的姿态矢量，是大迎角机动控制与增稳所必需的[8]，作为外回路慢控制变量来进行飞机大迎角控制律的设计。非线性动态逆控制器如图6所示。
4.1快变量回路控制律
快回路状态动力学方程如下：
[[p,q,r]T=f1(x)+g1(x)u] （1）
设快变量子系统期望的闭环动力学系统为一阶环节，即：
[pdqdrd=ωp000ωq000ωrpc-pqc-qrc-r] （2）
式中：下标c表示指令值；下标d表示期望值；带宽[ωp,ωq,ωr]的取为10 rad/s。该回路的输入[pc,qc,rc]的取值由外环变量回路控制律决定[9]。应用动态逆可得内环快变量控制律为：
[pqr=fpfqfr+g1g-11pdqdrd-fpfqfr=pdqdrd]（3）
4.2慢变量回路控制律
慢回路状态动力学方程如下：
[[α,β,ϕ]T=f2(x1)+g21(x1)x2+g22(x1)u]（4）
慢回路目的是用来良好跟踪飞行指令系统的控制输入[αc,βc,ϕc]。其闭环动态期望如下：
[αdβdϕd=ωα000ωβ0004s+4αc-αβc-βϕc-ϕ] （5）
带宽[ωα=ωβ=2rads]，应用动态逆可得外回路控制律如下：
[αβϕ=fα(x1)fβ(x1)fϕ(x1)+g21(x1)g-121(x1)αdβdϕd-fα(x1)fβ(x1)fϕ(x1)=αdβdϕd] （6）
5大迎角过失速机动仿真验证
超机动飞机初始状态：[x=y=0m]，[z=-3 000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=ϕ=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δa=δc=δr=0°] ；[δth=0.7]。仿真时间10 s。系统输入：[βc=ϕc=0°]； [αc]由正弦波和限幅器组合产生， 其中正弦波信号[out=70π180sin2π12t]，限幅器[{0→180π180}]仿真图如图7~图10所示。
图7 迎角、侧滑角、滚转角（二）
图8 滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度（二）
图9 速度、俯仰角、偏航角（二）
图7表明在机动过程中最大飞行迎角[α]为69°，远远超过一般飞机在常规机动中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角过失速机动飞行[10]。侧滑角和滚转角基本无变化，稳定在0°上下，说明在整个机动过程中，飞机保持了无侧滑、无滚转飞行。
图8表明在机动过程中最大的滚转角速率p未超过0.05 （°）/s，最大俯仰角速率q达到了50 （°）/s，偏航角速率r最大值未超过0.02 （°）/s，说明飞机在机动过程中基本保持了良好的航向稳定及滚转稳定。图9、图10表明机动过程中当迎角达到最大值时，俯仰角也达到最大值85°。随着迎角的增大，俯仰角迅速增大，速度急剧降低，速度最小值达到60 m/s，进入过失速区。随着迎角减小，俯仰角变小，速度逐渐增大，返回初始状态。在整个机动飞行中，飞行高度没有明显变化，航向基本保持不变。从仿真结果看，各参数变化趋势合理，较理想的实现了大迎角过失速机动。
图10 方位X、方位Y、高度H（二）
6结论
本文通过对超机动飞机无控制开环系统的仿真，分析飞机的自然特性，证明建立的飞机六自由度非线性动态数学模型合理、有效。研究了非线性动态逆控制方法，对超机动飞机非线性动态逆控制下的闭环系统进行了大迎角过失速机动仿真。
仿真结果表明非线性动态逆控制律是正确可行的，飞控系统能够在短时间内有效地跟踪控制指令，完成大迎角机动动作，稳态误差较小，并获得良好的动力学响应。
参考文献
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