摘 要：折叠波导在压缩和展开时可能产生的应力形变会影响其辐射特性，因此在设计时需要充分研究形变的机理和可能产生的影响。首先应用有限元方法分析和计算了形变带来的波导特性阻抗和传播常数的变化，以及由此引起的S参数的变化，选择合理的压缩方式，然后再对所选结构进行力学有限元的分析。该分析方法联系了电磁场特性和波导所受外力之间的关系，为实际工程提供有益的理论指导。
关键词：折叠波导;展开形变;卫星系统;电特性
中图分类号：TN927文献标识码：A
文章编号：1004-373X(2009)03-043-03
Analysis of Deformation and Radiation Characteristic of Folded Waveguide in Satellite System
WANG Juan XIE Yongjun WANG Peng WEN Gang2,CHEN Xiao2,LI Zhiwu2,CUI Wanzhao3,MA Wei3
(1.National Laboratory of Antennas and Microwave Technology,Xidian University,Xi′an,710071,China;
2.School of Electrical and Mechanical Engineering,Xidian University,Xi′an,710071,China;
3.No.504 Institute,China Aero-space Science and Technology Corporation,Xi′an,710010,China)
Abstract：The radiation characteristic of the folded waveguide could be affected by the expanded deformation;therefore the mechanism and effects of deformation are important to take into account.The deformation of the membrane waveguide expanded by the force is analyzed with Finite Element Method (FEM).Then the effects on character impedance due to the waveguide deformation are presented and the S parameters of membrane waveguide are analyzed with electromagnetic FEM.Study of their effects may lead to determine an allowable level of deformations in these structures reducing high constraint on mechanical design.
Keywords：folded membrane waveguide;expanded deformation;satellite system;electric character
0 引 言
由于航天运载工具空间的限制，在保证结构刚度和强度条件下，减小卫星有效载荷的体积对工程部门有特别重要的意义。因此，折叠波导结构在空间中应用一直受到很大关注［1-3］。这种折叠波导在卫星发射阶段被包裹在一个非常小的体积内，到达预定轨道后，展开到完全的尺寸。而波导在空间中展开后，表面会出现褶皱。在卫星系统中波导起连接各系统的作用，因此研究波导形变对电性能的不良影响是非常必要的。由于形变不能完全避免，研究它对电性能的影响可以确定合理的压缩和拉伸方式，使其对电性能的影响降到最低点，从而为工程应用提供有益的理论参考。
早在20世纪70年代，国外就有这方面的研究，并且已应用于卫星［4,5］。国内在这方面起步较晚，从上世纪90年代才开始研究，目前还没有实际的应用。就国内的研究文献来看，基本都集中在结构分析方面［6］，没有将力学形变特性与其电磁场特性联系起来，考虑展开时电性能受到的影响。
本文首先采用电磁场有限元方法分析了波导在不同程度形变情况下，其特性阻抗的变化。进而分析了不同形变对波导S参数的影响，找出可以使用的最佳形式。再利用力学有限元方法分析此种形式的折叠波导受外力情况下发生的形变特性，给出了应力分布仿真结果，达到优化结构设计的目的。
1 折叠波导形变后的电磁场特性分析
电磁场有限元方法(FEM)可以求得横截面不规则形状波导的截止频率、传播常数、特性阻抗等特性参数［7］。将电场矢量方程中的纵向分量和横向分量分离，可以得到如下两个方程：
t×1μr(t×Et)+β2μr(tEz+Et)－k20εrEt=0
(1)
1μr［t•(tEz+Et)］+k20εrEz=0
(2)
方程(1)和(2)即为求解给定频率下传播常数所需的方程。在求出电场后，利用电场求解波导的特性阻抗。应用基于伽辽金(Galerkin)方法的FEM来求解方程(1)和(2)。将其离散成矩阵方程，最终求解出横截面为任意形状的波导的特性阻抗。不同形变量下的Z0随频率变化曲线如图1所示。可以看出，形变量越大，Z0水平越低。
图1 特性阻抗Z0随频率变化曲线
从上面的分析中可以知道，横截面形变对波导的电参数有一定的影响。利用这种形式作为连接传输的波导,在系统中必然会对卫星整体性能产生影响。矩形波导可能性形变情况如图2所示，依次为平行形变、弯曲形变和褶皱形变。
图2 矩形波导可能性形变情况
考虑卫星系统的需求，选用Ku波段标准波导BJ120，横截面为19.05 mm×9.52 mm，频带范围为9.84~15 GHz。标准波导曲线如图3中实线所示，上述三种形变的S参数比较如图3~图5所示。从图中可以得出：波导在平行形变时， S11总体有变好的趋势，在中心频率12 GHz附近，形变量越大驻波越好，在形变量θ=8°左右，驻波在较宽的带宽范围内均有较好结果；其余两种形变方式，S11随形变加剧明显变差，实际中不能使用。
2 折叠波导力学形变分析
经过上述电性能分析，得到如下结论：在发生平行形变时，波导展开后电性能变化较小，在部分频段还会有好的变化，满足使用要求，我们对这种结构做详细分析。
折叠波导要在空间中展开，必然使用柔性结构的薄膜材料，其力学分析与传统的刚性力学分析有显著的不同［8-10］。受外力拉伸的薄膜会产生褶皱形变，这些褶皱主要来自外部载荷和结构边界条件，可以通过屈曲分析进行预测和控制。考虑褶皱的弯曲刚度和构型，可以得到褶皱的具体形状。
图3 不同程度平行形变情况下S11变化曲线
图4 不同程度弯曲形变情况下S11变化曲线
图5 不同程度褶皱形变情况下S11变化曲线
进行薄膜结构的荷载分析，静力分析是第一步，它的作用是求解薄膜在静力作用下的位移和应力，检验结构在实际荷载作用下是否会正常工作，不出现松弛和褶皱。由于膜内应力的变化范围很窄，应力低于材料的弹性极限，因此可以认为应力应变关系仍处于线性阶段，材料的非线性可以不予考虑，这样做符合实际情况，并且能使问题简化。因此，薄膜结构力学分析的基本方程为：
(tt［KL］θ+tt［KNL］θ)t{Δu}θ=t+Δt{R}θ-tt{F}θ
(3)
其中：tt［KL］θ=∫V0tBLTt［D］tt［BL］tdVθ是一个单元的常规有限元弹性刚度矩阵；tt［KNL］θ=∫V0 t［BNL］Tt［σ］tt［BNL］tdVθ 是一个单元的初应力矩阵；t{Δ u}θ为单元节点位移增量矢量；t+Δt{R}θ为t+Δt时刻的单元节点荷载矢量；tt［F］θ=∫V0t［BL］T{σ}tdVθ为时刻t单元应力节点等效力矢量。
同样选用BJ120波导。利用ANSYS软件对弹性模量为20 MPa，密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.3，受力为10 N的薄膜波导进行应力分析。应用力学有限元方法求解式(3)可以得到图6所示的应力分布结果。
图6 应力分布仿真结果
通过上述分析，可设定波导在压缩过程中下底面受约束力，右侧面受10 N左右均匀力，受力方向与水平面成60°，展开过程与压缩过程受力大小相等，方向相反。
3 结 语
本文采用电磁场有限元方法分析了不同形变下波导特性阻抗所受影响，进而分析了形变对S参数的影响。根据电性能的分析结果，采用力学有限元方法分析
了折叠波导在受外力情况下发生的形变特性，给出应力分布结果,达到根据分析电性能选择工程中合理机械结构的目的。
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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。