内容摘要：本文根据混沌的定义和基本特征，结合企业库存管理系统的特点，从系统非线性、初值敏感性方面探讨了库存管理系统的混沌特性，实证分析效果较好。
关键词：混沌混沌理论混沌时间序列库存管理
库存管理（Inventory Management）是对制造业或服务业生产、经营全过程的各种物品、产成品以及其他资源进行管理和控制，使其储备保持在经济合理的水平上。在供应链环境下，企业的安全库存能够创造巨大的经济价值，适度的库存有助于提升企业的竞争力。但是从对江苏某市40家企业调研情况来看，近30%的企业安全库存量占总量的50%以上，这在一定程度上影响了企业的绩效。企业的安全库存量应该如何确定，如何对企业的库存进行有效的预测，这是困扰很多企业的难题。森尼尔·乔普瑞和彼得·梅因得尔（2003）、赵启兰和刘宏志（2003）通过建模介绍了安全库存量的预测方法，但其前提都是假设需求分布函数为常数，这与瞬息万变的市场状况不相符，而且企业供应链在实际运作中还会存在很多不确定因素，其本身是一个非线性复杂系统，随机性较大。
混沌理论
（一）混沌定义
混沌是J.Hadamard在19世纪末研究Hamilton系统时发现的。混沌学的产生引起人们对混沌理论进行大量研究，并逐渐渗透到各个学科和领域。随着混沌科学的发展，当前在经济、金融研究领域，经济、金融系统行为的混沌分析已成为热点，由此发展起来的混沌经济学大大增强了经济理论对现实的描述能力。混沌（chaos），英文意思是混乱无章和无章，对混沌的定义目前并没有明确的概念，科学家们只是根据混沌现象来总结其本质。依据专家们的观点，我们可以认为混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的来源于内部的“非线性交叉耦合作用机制”的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。
（二）混沌特征
根据国内外学者在混沌理论方面的研究成果，可以归纳出混沌具有如下特征：
1.随机性。确定性系统内部随机性的反映，不同于外在的随机性，系统是由确定性的方程描述，无需附加任何随机因素，但系统仍会表现出一定的随机不确定性。
2.初值敏感性。从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感。当一个系统产生混沌行为时，其未来行为具有对系统初始条件的敏感依赖性，因而一般认为混沌系统本质上是不可长期精确预测的。
3.有序和无序的统一。混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。简单的系统可以产生复杂的现象，而复杂现象的背后可以是有序的一个确定性的简单系统，除了能够产生稳定平衡的、周期性和不稳定发散行为之外，还能产生貌似随机的混沌行为。
库存管理系统的混沌特性
在现实生活中混沌现象无处不在，根据库存管理系统的特征，结合系统动力学原理，本文从以下几个方面来探讨库存管理系统的混沌特性。
（一） 库存管理系统是一个非线性系统
库存管理系统在整个供应链系统中由于存在诸多的不确定性因素，如供应商的不确定性、生产者的不确定性、顾客的不确定性等等。在企业供应链管理活动中，各供应链节点一般是根据下游企业的需求信息来决定生产和供给，而下游企业的需求是随着市场的变动在不断发生变化，即存在随机不确定性。因此，企业库存管理行为可以描述为：
（1）
其中，为库存系统状态变量，如（需求量、顾客量、库存成本、品种） ；为系统序参量。不可控制的序参量如（库存资本、顾客满意度、市场需求、供给状况）等。研究表明，对于形如（1）式的非线性系统，随着序参量的变化，系统的状态Xt+1就会从单一平衡态经过不断分叉进入倍增周期状态，而后过渡到混沌。
（二）库存管理系统初值敏感性
混沌系统的一个重要特点是系统的动态行为具有对初始条件的敏感依赖性，即系统具有“蝴蝶效应”——初始条件的细微差异受到系统的非线性反馈过程的不断放大和缩小，最终导致完全不同的结果。这种情况在库存管理系统中则大量存在的，如企业的销售数量、生产规模、投入资金、汇率等都没有大变化，而一个微不足道的失误就有可能导致不能及时供货或者库存产品增加，最终给企业带来巨大损失。把这应用到混沌中，即在系统的动力学区域内，则认为某些行为（分岔参数）存在着分岔点，分岔点前后系统会出现完全不同的状态。因此找到并控制这些关键因子（分岔参数）对企业管理者来说是非常重要的一项任务。
企业库存的混沌预测
传统的对库存预测方法使用的前提是需求稳定、订货提前期固定、不存在时间差、不存在数量折扣等假设条件，这与变化莫测的市场完全是相背离的。所以，由于库存管理系统具有的混沌特性，我们可以把混沌时间序列应用到库存量的确定中。
（一）混沌时间序列
混沌是确定性系统中的出现的一种随机性运动，具有对初始值敏感性的特征，由此可以对混沌系统进行短期预测。而对某个系统所采集的数据一般是时间序列，所以只要能证明该时间序列的混沌特性，就可以采用混沌时间序列方法进行混沌预测。从系统动力学角度分析，混沌运动必然产生奇异吸引子，由于奇异吸引子这种轨迹比较混乱，所以先对其进行相空间重构，产生分形结构。通过找出预测点的邻界同向变化的状态（往往是由多个状态点组成）与其后续时间序列的函数关系，近似替代预测点与其后续时间序列的函数关系，从而实现对未来的预测，其预测原理如图1所示。
（二）基于混沌时间序列的库存预测
以某公司2001.7-2011.6每个月实际销售量为基数，试着对2011年下半年的销售量进行预测，再根据预测的值，决定每个月的最佳原材料库存量。对样本序列，n=120，企业每月的销量由于受各种条件的影响，所以从每月数据可以看出该序列为非线性状态，没有规律可循，因此需要重构相空间。
1.相空间重构。相空间重构是混沌时间序列预测的基础，是预测的重要步骤，重构的结构状况直接影响混沌预测模型的建立。由Takens定理构建一个嵌入空间以恢复奇异吸引子，重构的方法可采用Packard的延迟坐标向量法。
延迟时间是一个重要的相空间重构参数，最佳延迟时间τ不能选得太大，也不能太小， 当τ选择得太小时，信息不易显露，产生冗余误差；而当τ选择得太大时，将使得重构矢量包含的原动力系统信号失真。依据H.S.Kim，R.Eykholt和J.D.Salas提出的C-C法，再利用Matlab软件，可推算出延迟时间τ=4。
对嵌入维数的选取，采用关联指数饱和法中的G-P算法，定义关联位数，，以此计算出关联函数，由Takens定理，最终选定嵌入维数。所以，对时间序列嵌入维数的选取，先选一个较小的维数3，再逐渐增加到12，从图2可以看出，当m=10时，接近，由此得出吸引子的嵌入维数m=10。
2.Lyapunov指数计算。对相空间进行重构后，接下来要求计算Lyapunov指数，以衡量相邻轨迹的收敛或发散。令λ为Lyapunov指数，其结果用以判断混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出，对于多维动力系统的混沌判断，只要看最大的那个Lyapunov指数λ1就足够了，若λ1>0，意味着存在混沌；若λ1=0，存在极限环；若λ1<0，存在不动点[14，15]。根据小数据量法，利用Matlab 软件，可得到频谱分析图，经计算Lyapunov指数λ=2.1956e-004>0，所以时间序列为混沌时间序列。
3.评价及预测。根据得到的延迟时间和嵌入维数，通过相空间重构，可得到相空间点的轨迹，建立拟合函数，以此来进行混沌时间序列的预测。具体我们可以先提取的前117个数据，预测未来x118，x119，x120，采用加权一阶局域法对预测数据与其实际值进行误差分析，如表1所示。
计算得出的误差表明，运用混沌时间序列对其销量进行预测是可行的。由此可对2011年下半年的销量进行预测，得到下半年的预测值（见表2）。
4.库存量的确定。设R为每个时期的平均需求量，货物交货期为L（指货物从订购到交付之间的时间间隔），ROP是再订货点，当采用连续性检查库存策略时，从发出订单订购货物到货物到达为止，期间市场的总需求是R·L，当货物交付时，库存达到最大值，安全库存量为：。
由前面的预测的2011年下半年的销售情况，计算可得平均每月的销售量：
=18658/6=3110（公斤）
假设定的订货点为10吨，货物交货期为一个季度，可得到安全库存量：
=12000-3×3110=2670（公斤）
因此，当订货点为10吨，企业的安全库存为2670公斤，相比企业预先设定的4500公斤，降低了1830公斤，在一定程度上大大减少了企业的库存成本，缓解企业流动资金的占用。
结论
混沌理论对企业库存管理有很多的启示，把混沌理论应用到库存管理非常必要。目前多数企业都是依据工作经验来推算企业库存，缺乏对市场需求的预测和库存的评估，造成库存的积压和库存成本的增加。本文依据混沌理论，结合库存管理系统存在的混沌特性，创造性地进行了基于混沌时间序列的企业销量预测，并采用连续性检查库存策略，计算出企业的安全库存。实验数据表明，混沌时间序列预测精度高，可信度强，该方法可以对企业的销售量进行有效的短期预测，对企业安全库存量的确定有一定的实用价值。
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