摘要： 通过对压电驱动器的软件计算结果与实验结果的差异进行研究总结，利用变形后压电驱动器中各个结构部分的应力应变分布特点，结合复合层合材料力学、梁力学模型和压电材料非线性模型理论构造出压电薄片与基体材料的简化耦合模型，从而建立结构的非线性模型。模型计算结果比软件计算结果更符合实验结果，形式更简单，物理意义更明确。再利用该模型对不同结构参数下的压电驱动器性能进行分析，直观地反应出压电驱动器各结构参数对驱动器性能的影响。关键词： 压电材料； 悬臂梁； 模型简化； 非线性模型
中图分类号： TB330文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）06083907
引言
微型飞行器及智能弹药是未来发展的重要方向，其飞行控制是关键技术之一。传统的电动、液压、气动控制技术因为其结构复杂，微型化困难等原因，使其在这些领域中的应用受到限制。国外开展了利用压电复合结构驱动舵翼的研究[1～3]，其突出优点是结构简易、频响高、全固态。因此具有广泛的应用前景。
目前对带有压电材料的结构进行性能分析大多是借助商业有限元软件[4～6]。利用这些软件能灵活地分析计算许多问题，但这些软件是基于线性压电模型，而当压电材料应用在驱动器中时，如果要驱动器获得较大的变形效果，需要施加很高的驱动电压，这时候非线性特性误差很大，线性模型难以满足要求。对于压电驱动器的非线性特性，国外很多文献进行了大量研究[7～10]。Joshi S P以及Ping Tan主要从PZT材料角度研究了非线性特性。 Ziya K Kusculuoglu和 Thomas J Royston则是从驱动器结构的角度研究了非线性现象。L Lua从整体入手，比较全面地综合了材料非线性和结构非线性，建立了驱动器的解析模型，但是其考虑因素较多，模型比较复杂。国内的姚林泉用相似的办法对单双晶片驱动器和传感器进行了研究。本文在他们研究的基础上，针对驱动器结构特点，参考Ping Tan的研究，首先对PZT材料非线性模型进行了假设和简化，并将驱动器材料和基底材料分别进行建模，通过对有限元计算得到的驱动器内部应力应变特点进行分析，提出压电材料与基底层的耦合假设，将两个模型联合得到驱动器的解析模型。该模型简洁、物理意义明确，清晰地表示出驱动器结构参数和物性参数对驱动器性能的影响，其计算结果与实验结果比较吻合。因此再用此模型对不同结构参数的情况进行了预测，与线性模型计算结果的比较清楚地表现了它们之间的误差。
1压电驱动器非线性特性与模型
1.1非线性特性与应力应变分析双晶片驱动器结构如图1所示。目前有许多种类的商业有限元软件可以对带有压电材料的结构进行计算分析。对于相同结构的驱动器，由软件计算所得到计算结果与实验结果的对比如图2。从图中可以看出，随着电压的升高，软件计算得到的结果与实验的误差越来越大。从驱动器结构尺寸与变形量的比较可以发现，驱动器仍然属于小变形范围，结构非线性所引起的误差应该是很小的。因此认为引起这个误差的主要因素是压电材料的非线性，对于压电材料的非线性，人们往往考虑迟滞、蠕变，有很多人对这些特性进行了大量研究。但从图2可以看出，引起非线性的并不是材料的迟滞和蠕变，而是材料对电载荷响应的一种非线性。通过文献发现，这些软件是基于压电本构方程ε=SET+dE（1）第6期周玉华，等： 压电驱动器非线性模型研究振 动 工 程 学 报第26卷式中S为材料柔性矩阵，T为材料所受应力矩阵，E为电载荷，d为压电系数矩阵，这个本构方程认为材料对电载荷的响应是线性的，从而也就引起了图2中误差。
为了建立双晶片压电驱动器非线性模型，需要对驱动器物理模型进行合理假设，从而使其数学模型简化。从前面分析可以知道，软件存在误差主要原因是本构方程，它对压电驱动器横截面的应力应变分布规律的分析结果仍然是可以参考的，如图3所示。图3（a）是在距离中性面距离为固定值Z的面内的应力，可以看出在与中性面平行的面内应力基本相等。图3（b）是应力沿驱动器厚度方向截面的应力分布，从图中可以看出应力在同一层材料中近似等斜率变化，这与驱动器的纯弯曲分布形式相同，但压电层中的零应力面并不在中间，说明压电层除了受弯矩作用以外还受到沿X方向的正应力作用。根据以上对压电驱动器有限元分析的结果作如下假设：
（1）假设所有压电和金属基底材料内部均匀。则金属基底材料为各向同性，其力学特性可以用工程常数弹性模量（C）和泊松比（μ）来表示。压电材料为正交各向异性，材料制成长条形薄片，规定沿薄片厚度方向为Z方向，长度方向为X方向，宽度方向为Y方向。在Z方向对压电材料进行极化处理，则薄片在XY方向各向同性，XZ方向正交各向异性。则材料的柔性矩阵对称。
（2）因为粘接金属和压电薄片之间的胶层厚度与压电材料本身厚度相比很小，故忽略粘合层厚度。因此认为金属基底材料与压电材料之间的粘合是完全的，两者之间的应变是连续分布的。
（3）因为悬臂式驱动器一般在外形尺寸上满足Lh，又通过有限元模型计算发现应力沿驱动器厚度方向的应力应变分布在同一层材料中近似等斜率变化，在长度方向上基本没有变化，这与驱动器的纯弯曲应力应变分布形式相同，因此采用驱动器在纯力偶作用下的EulerBernoulli模型作为简化模型的基础。
（4） 由Crawley的结论可知压电体和金属基底之间的应力传递主要取决于[13]Γ2=Gθs2s6+θbrθbr（2）式中θb=tbtc，θs=tstc，G=GEc，2s=2ts，r=Eb〖〗Ec。其中θb为压电层与驱动器的厚度比，θs为连接层与压电层的厚度比，G和G分别为剪切模量和无量纲剪切模量，ts为连接层厚度，r为弹性模量比。由于忽略粘合层厚度，则1/t2s=∞，从而Γ2为无穷大，根据Γ2应力分布的影响，假设压电层和金属层的耦合作用发生在悬臂梁长度方向的两端，而中间段没有剪应力耦合。
1.2非线性模型
4结论
本文针对双晶片压电驱动器，通过比较商业软件计算结果与实验结果的差异，发现软件在高电压条件下对压电结构分析计算的不足。在前人研究的基础上，通过总结这种驱动器的结构特点和变形时内部应力应变分布，合理地对压电驱动器模型和压电材料非线性模型进行假设、简化，从压电层与基底层相互耦合的角度建立了驱动器模型，从而得到其结构参数与输出性能之间的非线性解析关系，并与实验结果进行对比，得到好的一致性。再利用这个非线性模型计算了不同结构参数下压电驱动器的变形性能，为驱动器设计提供参考。
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