摘 要：叶扬波教授1978年3月就读于清华大学基础课教学研究部，1981年7月于应用数学系数学专业（学制四年半）提前毕业。后在美国哥伦比亚大学取得硕士与博士学位，曾任美国高等研究院成员、约翰·霍普金斯大学及康奈尔大学助理教授，现任美国艾奥瓦大学数学系教授、山东大学长江学者奖励计划讲座教授。本刊就美国大学数学本科教育的课程设置、教学模式、教学资源、教学对象、教师队伍的相关情况，对叶扬波教授进行了专访。叶教授通过对美国大学数学教育与中国的对比，剖析了数学教育发展的新趋势和面临的挑战。
关键词：美国大学数学教育；课程设置；教学模式；课程考核；教学对象；教师队伍
一、课程设置、课程时数与学生水平相适应
《世界教育信息》：首先，请您谈一谈美国大学本科的数学课程设置。
叶扬波：美国大学会根据学生的具体情况设置课程。在美国，有相当一部分的学生入学时数学成绩达不到直接学习微积分的水平，因此，每所大学的数学系都开设有补修课程。严格来讲，补修课程是对中学课程的回顾。艾奥瓦大学注册人数最多的数学课程中有几门就是补修课程，而且人数逐年增多。有的学生甚至要补修多门课程，才能够达到学习微积分的水平。
微积分是高等数学的一门基础课程。不同专业对微积分课程的课时有不同要求。数学、物理、化学等理科专业的学生的微积分课程一般都是开设三个学期。和中国相比，美国大学的微积分课程内容大多以学习分析方法和计算方法为主，微积分中定理的证明基本上不涉及。这是因为绝大部分学习微积分的学生将来不会成为数学家，他们需要的是培养分析思维和计算理念，但并不一定要学会证明数学定理。商科、社会科学、生命科学专业的学生一般学习一个学期的微积分课程。这一个学期的微积分课程学习看似简单，但由于这些专业的学生数学基础普遍较差，要想通过也不容易。还有的专业不要求学习微积分，如人文学科。
《世界教育信息》：在微积分之后，学生学习的数学课程又有哪些？
叶扬波：在学习微积分之后，学生接触的数学课程主要有五类。第一类是数学分析，主要面向数学专业以及数学相近专业（如统计、精算、计算机）的学生。在微积分课程中没讲到的证明方法、证明语言将会在数学分析课程中出现。第二类是代数，如线性代数、抽象代数。其中，线性代数作为入门课程，侧重于概念、计算和应用，一般证明不多。第三类是数学教育类课程，包括初等算术中的逻辑思维和公理几何，这些都是数学教育专业学生的必修课程。因为他们毕业之后要教中小学生数学，所以自己要先学会加减乘除的内在逻辑和各种教学方法，不能够仅仅让小学生背诵加法表、乘法表了事。又如，中学数学教师要教几何定理的证明，所以自己必须先学习几何中的逻辑。公理几何要从公理系统开始一步一步地推理，对于本科生来说，这并不是一门容易的课程。第四类是计算，比如计算方法、微分方程数值解、计算机程序，高速计算机的快速平行运算、数据库。第五类是应用数学。每所大学对应用数学都有不同的偏重，有的偏重微分方程，有的偏重计算，还有的数学系与其他系共同开设课程，或者进一步成立跨学科应用数学系所。在许多研究型大学，统计是独立于数学系单独成系的，数学系的学生选修统计系、计算机系课程一般都可以算作数学系的学分。
《世界教育信息》：数学证明类的课程有哪些？
叶扬波：数学的几大基础部分，如分析、代数、几何，都包含着证明。这类课程难度较大，而数学专业的学生又都必须学习证明。每所学校对证明类课程的数量与深度要求不尽相同。以代数为例，一般数学专业本科学生要学习一学期的线性代数、两门抽象代数，其中的证明部分也循序渐进。
此外，数论不仅对于数学专业的学生具有很大的吸引力，对于计算机专业的学生也很有帮助。数论中的数学算法、证明都很实用，计算机系的学生都要学习数论，并将其应用于计算机编程。数学教育专业的学生也要学习数论，通过数论的学习，他们能够了解数字是如何运算的、哪种运算方法快、哪种运算方法慢。初等数论的课程内容并非全部是证明定理，而是更侧重于方法、计算和应用。数论最重要的一个应用就是密码学，即公匙密码。公匙密码在网络上的应用非常广泛，可以说没有数论就没有现在的网络加密，这在初等数论课程中一般都有所侧重。
《世界教育信息》：美国数学课程的课时设置有什么不同之处？
叶扬波：美国大学的一个学期一般是16周，每门课每周的学时一般为3～5小时，一门课的课时数一般比国内要少。数学系学生需要修读的数学课程的数量取决于学校的规定和学生自身规划两个因素。有些学生希望在毕业时取得相关荣誉，就需要多学几门课程，或者写一篇本科毕业论文。如果本科生想毕业后继续攻读数学专业的硕士或博士研究生，那么他本科修读的数学课程数量与深度就应该大大超过本科毕业的最低要求。
美国大学都采用通识教育模式，所以每名学生（包括数学专业的学生）都必须在四年中学习八到十几门的通识教育课程，涵盖人文、社会等学科，尤其重要的是英文写作必修课程。因此，和国内大学数学专业本科毕业生相比，美国大学数学专业本科毕业生所学的数学课程要少很多。
《世界教育信息》：与其他文理学科和应用学科的课程相比，数学课程有什么特点？
叶扬波：数学课程特别注重课程的纵向联系，一般分几个大系列，如分析系列、代数系列、几何拓扑系列、应用系列等。这些系列由浅入深，贯穿许多门课程，也互有交叉联系。学生学习数学专业，必须从每个课程系列的第一门课程学起，越学越深。这种现象在人文、社会学科不那么明显，在其他理科、工科等专业也存在，但是不如数学课程的系列那么严格。
由于有这种课程系列，学生的每一门课程都必须真正学到了大纲内容，才能够在后续课程中学得下去。如果一位学生没好好学分析系列的第一门课《微积分一》，只是混了一个及格分数，那么他在《微积分二》《微积分三》以及更深的分析课程中就根本无法听懂，再努力学习也可能学不会。甚至可以说，只要一个数学专业的学生在《微积分一》这门课上逃课、抄作业、考试作弊，那么他就会在以后所有的分析课程上都是“听天书”。真到了那种地步，不逃课也听不懂，不抄作业就不会做，考试不作弊就只能交白卷。