摘 要:永磁同步电动机由于具有高功率密度、运行性能优良等特点,在驱动控制领域得到了广泛应用。高性能的电机驱动系统必须具备快速准确的响应和良好的抗干扰性能。因此,利用非线性控制的方法提高系统性能是很有必要的。考虑到永磁同步电机是一个复杂耦合的非线性系统,本文采用了直接反馈线性化方法,从而实现PMSM系统的输入输出线性化,实现高性能控制。通过仿真验证了该方法的有效性。
关键词:永磁同步电动机 直接反馈线性化 非线性控制
中图分类号:TM3文献标识码:A文章编号:1672-3791(2011)08(a)-0149-01
永磁同步电机是一个多变量、强耦合、非线性的系统,容易受到各种因素的扰动,比如说磁路的饱和,温升导致的电阻的改变,负载转矩的波动等等。在一般的交流系统控制中,通常采用矢量控制,通过磁场定向,削弱了系统中的非线性与耦合关系。但这并不能满足高精度控制的要求。为了能够实现永磁同步电机高性能的控制,提高整个系统的动态性能和稳态性能,加强系统的鲁棒性,设计合适的控制策略具有相当重要的作用。合适的控制策略不仅能提高系统的性能,而且能在一定程度上弥补硬件上的欠缺。
从微分几何理论发展而来的精确反馈线性化方法,所要研究的问题是如何通过非线性状态反馈坐标变换方法,用以实现系统的动态解耦和全局线性化,从而可以将复杂的非线性系统控制策略的设计问题转化为线性系统的设计问题。这种线性化方法与传统的利用泰勒展开式去忽略高阶项而实现系统的局部线性化不同,它能适用于整个定义域,而且没有忽略任何高阶项,所以模型能保持精确性。
本文利用直接反馈线性化理论,通过对输出变量的李微分,可以得到所需的非线性系统的状态反馈,从而实现PMSM系统的输入输出线性化,也可以实现系统的解耦。仿真结果表明,系统具有良好的动静态性能,对电机参数和负载具有良好的鲁棒性。
1 反馈线性化的基本原理
反馈线性化方法的基本设计思想是:通过适当的非线性状态反馈和非线性坐标变换,将一个非线性系统(全部或者部分的)转变为线性系统,然后利用已知的线性系统设计方法对变换后的系统进行设计。
定义:设,如果存在的邻域与正整数使系统方程满足条件:
(1),,。
(2),。
则称为系统的相对阶。
设系统的相对阶为,根据相对阶的定义可知:,;
现在对输出量求导:
(1)
根据相对阶的不同,分两种情况讨论
(1)当时,令:
(2)
则原系统变为:
(3)
很明显,系统由非线性系统转换成了线性系统。
(2)当时,安照式进行变换,可以得到个新的状态变量。对于其它的个状态,可令:
原系统变成:
可见,系统分为了两个部分,其中下面部分同式(2)类似,只要保证了上面部分的稳定性,则可以按照第一种情况进行设计了。
2 PMSM的反馈线性化控制
将永磁同步电机状态方程可写做如下形式:
定义一组新的状态变量:
对两边求导,得:
由于系统是三输入三输出系统,其状态方程的相对阶是,根据上面的分析,系统是可以反馈线性化的。
定义如下的线性参考模型:
,
其中,、、是参考模型的状态变量,、、是模型的增益,反映了模型的动态性能,也就是期望的电机转速和定子电流的输出响应性能。、分别是电机的转速和直轴电流的输入给定值。现在按照线性系统方法进行设计,令:
可得:
上式就是PMSM反馈线性化控制器的计算公式。式中,负载转矩是未知的,只能让,因此可以设计负载转矩观测器,对系统的进行补偿,可以有效的补偿系统静态误差,同时加快系统的动态性能,提高系统抗负载干扰的能力。
3 仿真验证
建立PMSM基于反馈线性化控制系统的仿真模型,并对模型进行仿真分析。仿真过程中,为了检验系统的性能,系统给定转速为100rad/s,在0.4s时变为60rad/s,在0.7s时变为40rad/s。可见,电机在不同转速下都能稳定的运行,但是系统存在静差,转速越低时,静差越大。这是由于控制器仅仅根据电机模型进行设计,针对其模型和检测到的电流计算需要输出的电压,因此并未考虑到逆变器的电压降。同时,控制器也无法就误差作相应的补偿,这造成了系统的稳态误差。
系统空载起动,在0.4s时加负载转矩为2N·M,在0.7s时取消所加的负载转矩。可见,电机的转速出现了较大的下降。这是因为控制器无法将负载转矩的值代入算式进行计算,造成输出出现了误差。
参考文献
[1]郭庆鼎,孙宜标,王丽梅.现代永磁电动机交流伺服系统[M].北京:中国电力出版社,2006:60～73.
[2]李钟明,陈法善.稀土永磁电机[J].航空科学技术,1996,2:19～22.