知识的两个重要分支，数学分析、概率论分别属于确定性数学、随机数学类型，在研究方向上有一定差异.值得注意的是，尽管二者在研究方向上不同，但却存在一定的相互关系，表现为概率论以数学分析为基础，同时又被运用于数学分析中，若能有效将二者结合，对部分复杂数学问题的解决可提供有效思路.因此，本文对数学分析与概率论关系的研究，具有十分重要的意义.
一、概率论中的数学分析作用表现
（一）特征函数与傅立叶变换
数学分析中，傅立叶变换是主要工具，与之相关的有其他如傅立叶积分、傅立叶级数等，若在密度函数、分布函数中将傅立叶变换引入，则有“特征函数”产生.此时，对随机变量、随机变量序列相关问题解决，借助“特征函数”将极为容易.而问题解决中涉及的定理为若以F1、F2表示有界变差函数，F为其卷积，通过傅立叶-斯蒂尔吉斯变换，则对应有g1、g2、g，g（λ）=g1（λ）·g2（λ）.若在概率论知识中将定理引入，可明确特征函数性质，即ФX+Y=ФX（t）·ФY（t），其中X与Y保持独立，这样便能直接做随机变量和的处理.
（二）公理化体系形成
公理化体系在构成上包括概率论与集合论，其中集合论可理解为数学研究对象均有各自的特征、结构，这种特征或结构所构成的集合便被称之为集合论.之所以有公理化体系形成，很大原因归结于最初的数学分析中，函数处理可通过黎曼积分处理实现，但若涉及其他包括极限交换次序、积分、函数等，处理相对较为困难，后因勒贝格积分逐渐引入，发现在事件概率、集合测度上有一定相似性.直至1993年，柯尔莫哥洛夫以测度论为基础，进行概率论公理化体系构建.由此可发现，概率论将公理化作为基础，属于演绎科学，同各数学分支均有密切联系[1].
（三）函数与分布函数、随机变量
作为数学分析基本概念，函数应用于概率论中简化极多的问题，其中涉及的两个函数概念为分布函数、随机变量，分别为实函数、集函数.若函数关系对应，将随机事件将按照集合、实数的顺序转化，最后实函数取代集函数.同时，对分布函数，从函数角度进行衡量，分布函数则有可积、可导、单调有界等性质.事实上，在许多数学知识中，如关于分布函数与概率密度、随机变量概率计算以及随机变量数字特征等，分析与计算均有微积分内容参与其中.
（四）其他
除以上数学分析作用表现，如随机变量函数、雅可比行列式也涉及概率论中的数学分析作用.从常见的数学知识内容看，一般以显函数为主，但也有其他隐含数组存在，如偏微分方程研究中，利用雅可比行列式可将许多问题解决，如随机变量函数概率分布，其中隨机变量（X，Y），需解决其函数z（X，Y）概率分布问题.另外，其他如中心极限定理、大数定律等也是概率论相关问题，主要用于随机变量序列极限分析，解决问题中可借助同阶数量级方法实现.
二、数学分析中概率方法的具体应用
（一）不等式问题中的数学期望应用
（二）数学分析中的中心极限定理
（三）其他应用
除上述应用外，数学分析中也有其他概率论应用，如数学分析积分，可借助随机变量函数进行求解.再如，部分积分问题存在“积不出来”情况，通过概率密度函数，在转换原积分下，能够完成求解过程[2].
三、结 论
数学分析与概率论保持密切关系，其中数学分析发展下使概率论的研究有了基础，而数学分析问题中概率论逐渐渗透，很大程度上使数学分析进一步发展.从研究中可发现，在概率论中数学分析作用主要表现在傅立叶变换与特征函数、公理化体系以及函数与分布函数等，而数学分析中概率论的应用表现在数学期望与中心极限定理等，二者结合对解决复杂的数学问题发挥积极作用.
【参考文献】
[1]何天荣，吴湘云.关于极限算法的探讨[J].数学学习与研究，2015（17）：81.
[2]窦本旺.波利亚与《怎样解题》——一本值得中学生阅读的数学名著[J].数学学习与研究，2014（13）：120.