从“双基”向“四基”的华丽转身

邀请了今年教三年级的张老师对他们班57名学生进行了问卷调查，结果只有4名学生做错，正确率为92.98%。于是我分别从六年级做错的学生和三年级做对的学生中随机各选出10名学生进行了面谈交流，希以了解学生的真实想法。

下面是三年级几个有代表性的想法：

师：这道题目你做的非常好，能说说你是怎么想的吗？

生1：我是扳手指数出来的，从三月开始，三月不算，就数四月、五月、六月、七月、八月、九月，一共是6各月。

生2：我是在本子上画图画出来的。（见下图）

生3：我是算出来的，用9-3=6

师：能说说你是怎么想到用9-3的吗？

生3：我发现三月到四月经过1个月，正好可以用4减3，三月到五月经过2个月，可以用5减3，所以我想三月到九月就可以用9减3。如果到十二月就用12减3了。

而六年级的想法就有点如出一辙了：

师：能说说你为什么用9-3+1计算吗？

生1：我记得解决植树问题时好像要加1的？

生2：以前我记得求三月到九月就是用9-3+1的。

生3：上次有一条题目就是这样做的，三月份到六月份共生产161个零件，平均每个月生产多少个零件？我以为这条题目和它差不多。

六年级的学生怎么会犯这样的错误？从与学生的交谈中我们不难发现，“经验主义”是罪魁祸首。但这仅仅是学生的错误吗？作为老师，我们在平时的教学中是否缺失了什么？我们的老师经常会教学生一些所谓的“好方法”、“解题秘籍”，而忽视了基本思想的领悟和基本活动经验的积累，忽略了儿童数学素养的提高。

“操作强化原理”是这些“秘笈”的理论依据。它是行为主义心理学中一个遭到人们普遍质疑和批判的学习原理，它抹杀人类学习与动物学习的本质区别，把源于动物学习的规律搬到人类学习活动中，试图通过条件作用的强化，让人对某种刺激形成特定的行为反应。在这些所谓的“秘籍”中，“题型”即“特定刺激”，“行为反应”就是对同类题目给出“千篇一律的解法”——“技巧”。所以，当学生看到类似于“题型”的题目时变得盲从了，就不会再去独立思考、分析，而直接套用老师教给他们的“秘籍”，殊不知“差之毫厘失之千里”。而我们的孩子需要的是数学素养，不是那些“解题秘笈”。

一、让孩子“动”起来“做”数学，不断积累数学的基本活动经验

数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一，回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。

张奠宙教授在《“数学基本活动经验”的界定与分类》中指出：“所谓数学基本活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”可见，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。因此，数学课堂教学必须结合具体内容，给出充分的时间与空间让学生在数学学习活动中去亲历过程，体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。而我们经常见到这样的课堂：推导圆的面积公式时，学生看着教师（或课件）演示剪拼圆，而忽略了让学生思考如何才能将圆转化成已经学过的平面图形。得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，提高解题技能。杜威说过，“一盎司经验胜过一吨理论”。而这样的课堂，学生积累的只是“死的”解题经验和技巧，而活动经验几乎为零。

当然，数学基本活动经验的形成不是一蹴而就的，而要在学生的“动手实践”的过程中不断积累起来的。比如教学《三角形的面积计算》一课时，我为每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后让学生围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究。开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形……

美国华盛顿国立图书馆墙上写有这样的三句话：“我听见了，但可能忘记；我看见了，就可能记住；我做过了，就真正理解了”。它强调了动手操作对提高学生的学习效果发挥的不可估量的作用。是啊，儿童的智慧在手上，让学生通过对各种相关的材料的摆弄、观察、分析和思考，调动多种感官参与学习活动，形成准确的表象，从实践中去体验数学、形成概念、探究规律。以学具的优势促进学生对知识的内在感悟，帮助学生“真正理解”。不断地完善认知结构，并在这个过程中使学生的动手能力、想象能力得到发展，形成良好的科学素养。让数学活动经验在儿童的“指尖”上不断积累。

二、用“笨方法”让学生真正领悟数学的基本思想

中国科学院院士、数学家张景中先生的《感受小学数学思想的力量》一文，以朴素的语言谈了小学数学教学中离不开小学数学思想的问题。文章开头即说：小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。可见，学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算等一些基础知识固然重要，但更重要的是，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。其实，在学校学的数学知识，大多数以后没什么机会可用，一两年后可能就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，铭记在心的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。所以，我们要让学生不仅在课堂上获得基本的数学知识与技能，而且还要掌握一定的数学思想方法，能运用所掌握的基本知识与技能、数学思想方法来解决数学中、生活中所遇到的新问题，并且在这一学习过程中能对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。

但是，数学基本思想的形成不是“给予”的，而是在“感悟”、“体会”和“经历”的过程中不断形成的。

1.让学生经历“错误”，方知其所以然——切身体会数学基本思想的价值

其实，有的时候，要让学生犯一些错误，走一些弯路，让他们尝尝自酿的“苦果”，他们才会切身体会到数学基本思想的价值所在。在此过程中，老师也许要浪费一些时间，花费一些精力，孩子们也许会经历一些困惑和痛苦，但他们学会了思考、观察，也收获到了喜悦，这才领悟数学的基本思想的必经之路。

下面是两位老师在教学《圆的认识》时，对“画一个直径是6厘米的圆”这一环节的处理：

A老师：

出示要求：画一个直径是6厘米的圆。

师：画一个直径是6厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应是几厘米？

生：3厘米。

师：可题目中要求是6厘米啊？

生：圆规两脚的距离是圆的半径，直径6厘米，半径就是3厘米

（老师开心地笑了）

师：都会画吗？

生（齐答）：会

……

（生齐画，结果全画对了）

B老师：

师：看清要求了吗？开始画

（每个学生根据自己的理解画了起来，教师巡视）

师：画好了吗？请用直尺量一量你画的圆的直径是不是6厘米。

（学生都量了起来，不时有学生发出“哎呀”声，并急忙重新画圆）

师：刚才量过之后，老师发现有的同学擦了重画了，能说一说你是怎么想的吗？

生：我量了之后发现我的圆的直径不是6厘米，而是12厘米。

师：怎么会12厘米呢？

生：我发现圆规两脚的距离应是圆的半径，而不是圆的直径。

……

同一个环节，不同的处理方式，体现了不同的教学理念，A老师不放心学生，害怕学生画错了，所以将“圆规两脚之间的距离是圆的半径”这一知识点通过个别优秀学生回答的方式告诉了所有学生，可曾想，这样无形中就剥夺了大部分学生独立思考的机会，从画圆的结果看似乎全都画对了，其实有很多学生是“被理解了”，他们并没有经过自己的思考就知道该怎么画了。而B老师就不一样了，放手让学生去尝试，通过学生自己的独立思考或发现错误后的独立反思发现“圆规两脚的距离是圆的半径，而不是圆的直径”这一规律。

2.让学生经历“笨方法”，方知“简”之“理”——深刻理解数学基本思想的价值

我们习惯性的认为，技巧性的方法才是好方法，教学就是要“多、快、好、省”地把好的方法教给学生。波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质和联系”。而学生要自己发现这些规律很多时候往往是依靠“试一试”、“画一画”这些“笨方法”。这些所谓的“笨方法”看上去繁杂而不够简洁，但却是学生喜欢的、易于理解的“好方法”，也有利于学生对数学基本思想的领悟和数学基本活动经验的积累。

比如上面故事中的六年级学生为什么会出错，就是因为他们学过了“植树问题”，掌握了所谓的“好方法”。而他们在学习这些内容时老师没有让他们深刻感悟这其中的道理，导致他们“囫囵吞枣”。而三年级的学生没有学过“植树问题”，但他们通过“扳手指”、“画一画”、“举例试一试”这些“笨”方法却顺利的解决了问题，特别是三年级的生3，通过自己举例还发现了规律，这才是真正的“数学素养”。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”所以，“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”虽已华丽转身，但“四基”任重而道远。

（作者单位：江苏省宝应县实验小学）

责编 / 齐鲁青