摘 要：为了在较弱的条件下研究一类具有内激波层现象的二次Dirichlet问题.用合成展开法构造出该问题的一阶渐近表达式，并利用不动点定理证明了解的存在性及其当ε→0时的渐近性质。 在一定程度上，它比起传统的微分不等式方法放宽了对所提问题的条件限制。
关键词：激波层； 二次Dirichlet；合成展开法；不动点定理
中图分类号： O175.14 文献标识码：A文章编号：1672-1098(2012)01-0022-04
收稿日期：2012-02-14
基金项目：教育部科学技术研究重点资助项目(207047)
作者简介：史娟荣(1981-)， 女， 安徽宣城人， 讲师，硕士，研究方向：应用微分方程。
The Quadratic Dirichlet Problem with Shock Layer Phenomena
SHI Juan-rong1, LIU Shu-de2
(1. Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhu Anhui 241000， China; 2. College of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Wuhu Anhui 241000, China)
Abstract: In order to study quadratic Dirichlet problem with interior shock layer phenomena under relatively weak conditions, this paper constructed a first order formal approximation of the problem using the composite expansions. And then the existence and asymptotic behavior as ε→0 of solutions are proved by virtue of the fixed point theorem.Compared to the traditional way of applying Differential Inequality,to some extent,it relaxes restrictions on conditions regarding the questions proposed.
Key words:Shock layer;quadratic Dirichlet problem; methed of composite expansions; fixed point theorem
1 问题的提出
奇摄动边值问题的内层解性态因其在物理学、工程学和应用数学中的广泛应用背景而得到了国内外学术界的充分关注，其中激波问题在流体力学、量子力学以及电磁学中都有大量的模型。 文献［1］利用微分不等式理论讨论了二阶非线性微分方程边值问题的激波解的存在性定理和渐近性态，文献［2］较详细地论述了关于激波解的基本理论。