【内容摘要】目前，随着新课改的不断深入，对于高中教育而言，不仅仅需要培养“会考试”的学生，更主要的是要培养一批具有创新精神和创新意识的学生。而研究性学习方式就是培养这种创新性人才的方式之一。由于研究性学习非常注重教学观、课程观以及师生观、学习观。因此可以认为研究性学习是能够有效提升高中数学教学的武器之一。
一、数学分析中概念的研究式教学
由于数学分析中有很多逻辑性较强的数学公式，这些公式大多是以实践性体现出来的，由于这些公式很多来自于日常生活，并且从日常生活中抽象出来从而形成最终的数学结构，可以说这种数学结构是以“模式”的形式存在的，并能够以符号语言形式进行体现的，所以学生很难理解和掌握。这就需要教师有效的组织和引导学生，通过对教师对教学的组织为学生展现生动的数学思维活动的过程，从而逐渐帮助学生能够学会数学科研的方法，例如识别、构建以及发展的能力。
例如在学习数列极限概念，这是数学分析中最基础的部分，其定量化的定义就是我们所说的模式的体现。
1.识别模式
首先，就处在了识别模式的阶段，也就是让学生能够了解和掌握数学极限定量化的表述的正确方法。
同时，也需要让学生能力理解N、n以及 都代表什么意思，含义是什么，作用是什么。
通过这两道思考题的提示后，学生就会积极思考数列极限概念的定量化模式的相关含义，通过不断思考和研究，那么学生对这些结构认识就会理解得更加透彻，从而就能在头脑形成更牢固的记忆。
2.构建模式阶段
当掌握了识别模式后，接下来要学习构建模式，构建模式就是让学生对数列极限定量的结构认识更加清晰，并且能够灵活运用
那么就教师依然给出学生的问题，让学生自行思考。
3.发展模式阶段
发展模式是当学生已经能够灵活运用概念结构时，能够对一些数学问题进行辨识，并且能够灵活运用。
思考4：如果由极限定义是否能够得到结论：
同样，如果反之，那么结论是否可以成立？
二、数学分析中的定理研究式教学
数学分析中的定理在数学分析中的作用很大，能够理解、掌握定理内容是学生学习数学分析的基本要求，同时也能帮助学生加强知识体系、培养推理能力的能力。不过由于数学定理具有较强的抽象性和较难理解的证明方法，因此在学习时，就需要通过研究式的教学方法帮助学生达到举一反三的目的。
1.证明方法的选择和运用
在进行证明方法的选择时，必须要明确定理条件给出的诸多已知条件和要明明的目标。然后再尝试拟定解决方案，比如找到定理条件提供的相关信息，然后寻找解题思路，并最终构建已知信息和求证目标之间的练习。最后就需要执行方法，按照已经设定好的证题思路，将推理落实到每一个步骤。
2.定理内容的扩展训练
学习定理不仅要学习定理的相关内容，同时也要学会定理引申出来的数学实施，例如就思考基于“不满足条件会有什么结论”和满足条件会有什么样的结论进行思考。
思考1：如果函数f（x）在（a，b）上连续，那么函数f（x）在（a，b）上是否有界？
思考2：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，那么f（x）在（a，b）上是否有界？
思考3：如果函数f（x）在（a，b）上连续，那么如何让函数f（x）在（a，b）上有界？
思考4：如果函数f（x）在（a，+∞）连续，那么函数f（x）在（a，+∞）是否有界？
通过以上的拓展训练，就可以有效提升学生的创造思维，并较好的提升学生的推理能力。
结语
研究性教学通过教师的引导和组织，不断向学生渗透科学方法，通过研究的方式，教会学生能够运用数学的大量知识来解决问题。可以说，研究性教学能够有效的培养学生的数学素养以及抽象思维、逻辑思维。同时也能教会学生正确学习数学的方式。
【参考文献】
[1] 刘秀梅. 函数列在不同区间上一致收敛性的研究[J]. 大学数学，2008.28（6）.
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[3] G·波利亚. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2012.