摘要：对链式静止同步补偿器（static synchronous compensator， STATCOM）建立了非线性数学模型，采用逆系统反馈线性化的方法，构造了伪线性系统，并且将系统实现解耦。由于开关管IGBT的变化随时性及模型的不确定性，常常引起非线性模型参数的变化。为了解决这一问题，采用最小二乘支持向量机自适应地估计动态的模型非线性部分，通过反馈的方式加入到逆系统的输入端，从而补偿掉实际系统模型中的非线性部分，实现真正意义上的伪线性模型。由于是线性系统的解耦模型，采用线性二次型最优控制算法，实现配电网的无功补偿。仿真和实验结果表明，本文所提的算法很好的解决了配电网的无功补偿问题，且具有很好的鲁棒性和动态性能。
关键词：最小二乘支持向量机；静止同步补偿器；逆系统；线性二次型调节器
中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2017）09-0000-00
Control strategy of cascade STATCOM based on adaptive least square support vector machine and inverse system
YU Hong-liang， WANG Xu， YANG Dan， LI Wei-jun
（College of Information Science and Engineering， Northeastern University， Shenyang 110819， China）
Abstract： A nonlinear mathematical model was established for the chain static synchronous compensator （STATCOM）， and the whole control of the system was decoupled by using the method of inverse system with feedback linearization. Due to the change of the switch tube （Insulated Gate Bipolar Transistor， IGBT） at any time and disturbance uncertainty， these will often lead to changes in the parameters of the nonlinear model. To solve this problem， least squares support vector machine（LSSVM） adaptively estimated the nonlinear dynamic part， and eliminated it by way of feedback. The whole system was a decoupling model of the linear system， so， linear quadratic regulator（LQR） was applied to distribution network for reactive power compensation of the load. The simulation results show that the proposed algorithm can solve the problem of reactive power compensation in distribution network， and has good robustness and dynamic performance.
Key Word： least squares support vector machine； static synchronous compensator； inverse system； linear quadratic regulator
0 引言
静止同步补偿器（STATCOM）是配电网中的重要器件，通过对配电网的无功补偿，起到改善配电网的电能质量的作用。与传统的静止无功补偿器（SVC）相比，静止同步补偿器具有补偿的快速性，占地面积小的优点[1-2]。链式STATCOM采用多电平变换技术，将开关器件电压应力降低，与非链式STATCOM相比，可以直接挂接到高压电网上，省略掉大变压器，因此，节约了输配电成本。并且，多电平技术输出的波形比两电平更接近于调制波，因此，装置输出量中含有谐波量低，并且易于滤除。基于这些优点，目前国内外，对于链式STATCOM的研究越来越成为热点[3-5]。
针对链式STATCOM的研究，从模型的分类，大体上分为线性系统模型[6]和非线性系统模型两类，目前针对非线性系统模型，往往采用反馈线性化的方法，文献[7-8]采用微分几何方法的精确反馈线性化，通过反馈线性化建立线性模型，然后通过滑模变结构理论实现无功和有功电流的跟踪。文献[9]则为逆系统原理的反馈线性化，并且能够实现有用功功率和无功功率解耦。文献[10]采用小信号线性化方法，抑制了不平衡对电容电压的影响，同时实现负载的无功功率的补偿。但这些方法没有考虑到模型参数的变化问题[11-14]，为了解决这一问题，文献[11]采用最小二乘法对于逆系统模型参数进行在线估计，从而使得控制器的函数不断逼近控制对象的逆模型，达到模型精确化控制的目的。由于拟合成线性函数，存在有误差。文献[13]把参数不确定部分看作为干扰，运用 增益干扰抑制原理，得出系统自适应律。此方法虽然能够实现，但算法復杂。文献[14]采用干扰观测器，将干扰观测出来，并将干扰消除。本文采用文献[14]的思想，结合最小二乘支持向量机来逼近非线性部分的动态原理，提出了基于最小二乘支持向量机自适应逆系统的STATCOM控制策略，最后，通过LQR算法设计控制器，实现配电网的无功补偿。仿真实验证明，算法是有效的和正确的。
1 链式STATCOM的拓扑结构及模型
在电网中，配电网链式STATCOM主电路与补偿负载并联在电网中，其拓扑结构如图1所示。图中， 、 、 为电压源电压， 为传输线等效电阻， 、 、 为链式静止同步补偿器的输出电压， 、 、 为负载与链式静止同步补偿器公共节点（PCC）电压， 、 、 为链式静止同步补偿器的输出电流， 为连接电感， 为等效电阻， 、 、…、 为链式静止同步补偿器的电容电压，且 。
图1 链式STATCOM的拓扑结构图
Fig.1 Topological structure of cascade STATCOM
结合图1链式STATCOM的拓扑结构，得到d-q坐标数学模型为
（1）
其中， 为输出电压的调制比， 为相移角。
根据瞬时有功和无功的定义可得
（2）
其中， 为单相电压幅值。
对式（2）求导并代入式（1）中可得
（3）
标称模型是以 和 为输入变量， 和 为输出变量的系统。根据逆系统模型的求解方法[15]，可以推导出链式STATCOM的逆系统模型为
（4）
（5）
结合（4）（5）可得到链式STATCOM的一阶伪线性系统为
（6）
2 基于自适应最小二乘支持向量机估计扰动方法
2.1 控制设计思想
考虑到IGBT通断引起标称模型参数随时间的变化而变化，以及不确定性的未建模动态，本文采用LSSVM方法将扰动估计出来并给予补偿。其设计思想是通过求解逆动态模型，与控制对象构成伪线性系统，通过LSSVM自适应估计出随时变化的伪线性系统的误差。然后将误差对消，实现伪线性系统与参考模型自适应控制。最后，按照伪线性系统设计控制器，达到控制的目的。控制框图如图2所示。
图2中，参考模型就是式（6），是逆动态模型和控制对象构成的伪线性系统。控制对象的输出量为 ， 为LSSVM自适应估计的系统误差， 为
2.2 最小二乘支持向量机自适应估计
选取 为样本集，其中， 。根据LSSVM的在线逼近能力，优化问题的表达式为
（7）
其中， 为偏差， 为校正因子。
相应的拉格朗日函数为
（8）
为拉格朗日函数乘子，根据KKT条件
（9）
对于 ，消除变量 和 ，可以得到下列等式：
（10）
其中， ， ， 。
对于矩阵 中的元素采用高斯径向基核函数，其表达式为
（11）
对于给定参数 和 的值，结合最小二乘法求出 和 ，由此可以得到误差估计模型
（12）
该算法中的有两个参数，校正因子 和宽度系数 ，参数的确定可以通过缺省值向两边寻优得到，寻优目标为预测误差和经验风险最小。从而得到 和 。
2.3 控制器设计
为了设计图2中的控制器，由于系统是线性系统，采用LQR来实现跟踪控制，线性系统的一般形式可写成
（13）
跟踪控制的性能指标
（14）
其中， ， 为参考输入， 为正定矩阵， 为正定矩阵。 为控制系统的输入。
通过将系统中的逆误差对消后，伪线性系统即为式（6）并结合图2量的表示，其中
， ， 。
系统可观测的充分必要条件为
（15）
将矩阵 和 代入式（14）即
（16）
由此可见，系统是可观测的。针对线性系统式（13）和性能指标（14），由最优线性二次型控制原理可知，最优控制向量为
（17）
式中， 为对称定常数矩阵，满足下面Riccati代数方程
（18）
伴随常数向量为
（19）
令 ， 代入Riccati方程（18），由matlab可求出最优控制向量 的第一部分。
（20）
从式（20）可以求出
（21）
将矩阵 、 、 、 、 和 代入式（19）可得
（22）
根据式（17），结合式（20）和式（22）确定最优控制
（23）
3仿真分析
为了验证所提的控制策略的性能，对所设计的系统进行了仿真分析。仿真是在Matlab/SIMULINK平台进行的。仿真参数如下：交流侧系统电压 kV，连接电感 mH，等效电阻 ，电容值 uF，级联单元数 ，电容电压 V。
为了更好的分析本文提出算法的优越性，和传统的PI控制器及逆系统模型进行了比较。研究了参数变化对两种算法动态的影响。并且在稳态时，采用本文算法对于无功能够很好给予补偿。
图3图4是模型参数变化时，本文算法和PI逆系统控制算法的动态性能。系统均采用标幺值形式，其中PI参数为： ， 。从图中可以看出，无功功率的标幺值从1降到0.446 4，本文算法的响应速度更快，而且，电感变大，对于本文的算法基本上没有影响，因此，本文算法比PI逆系统控制算法具有更强的鲁棒性。
4 实验验证
为了验证算法对配电网的无功功率的补偿效果，搭建了链式STATCOM的物理样机，进行算法實验。实验采用示波器Tektronix TDS1012作为实验的测量仪器，样机的主控芯片采用TI公司的TMS320F28335，每相有6个H桥单元，每个H桥单元均采用4个IGBT模块构成。整个控制系统部分包括信号的采集及调理电路、DSP控制器、IGBT脉冲的驱动电路。其中，实验参数与仿真的一致。
常见的负载一般为感性负载，比如电机、电磁炉等等。本文选择感性负载作为验证对象，图5图6给出了系统无功补偿静态效果。为了方便对比，选取单相电网电压电流测值，图5是设备投入前，节点电压和电网电流图，由于负载感性无功存在，电压超前电流。图6是设备投入后，节点电压与电网电流图，从图中看，两者无相位差，实现了负载和STATCOM的无功的交互。
5结语
本文在建立链式STATCOM非线性模型的基础上，通过逆系统反馈线性化得方法将原非线性系统构造成解耦的伪线性系统。针对模型参数常常发生变化，本文提出的最小二乘支持向量机自适应地估计出逆误差的方法，并将它应用于链式STATCOM逆系统控制中，有力的解决了系统的鲁棒性，并提高了系统的动态性能。通过成熟的线性控制器LQR设计出无功功率跟踪控制器。通过仿真与实验结果的验证，能够实现无功补偿的响应快速性和对配电网的无功补偿。
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