摘要：对Q2黄土进行不同含水状态下的三轴蠕变试验，结果表明，随着含水率的增高，Q2黄土的流变性能增强。根据试验曲线形态特征，选用一个广义Kelvin模型串联一个非线性黏塑元件组成非线性黏弹塑性模型（改进的西原模型）。应用改进的西原模型对试验数据进行拟合求参，结果显示瞬时变形模量EH、黏弹性变形模量EK、黏弹性黏滞系数ηK随含水率增加呈指数形式递减。引入含水损伤变量D（ω），计算得出各蠕变参数含水损伤演化方程，进而建立考虑含水损伤的非线性蠕变模型。应用试验数据对其进行验证，证明考虑含水损伤的非线性蠕变模型能够有效的描述Q2黄土的整体流变特征。
关键词：Q2黄土；蠕变试验；含水率；流变；非线性；损伤；模型
中图分类号：TU432 文献标志码：A 文章编号：
16721683（2014）05000605
Study of nonlinear creep model of Q2 loess considering water damage
TANG Hao1，ZHAO Fasuo1，2，DUAN Zhao3，SONG Fei1，2
（1.College of Geology Engineering and Surveying Engineering，Chang’an University，Xi’an 710054，China；2.Institute of Geological Engineering，Chang’an University，Xi’an 710054，China；3.School of Geology and Environment，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）
Abstract：Triaxial creep experiments were performed on Q2 loess with different moisture contents.The experimental results showed that the rheological properties of Q2 loess strengthen with the increasing of moisture content.According to the experimental curve shape characteristics，the nonlinear viscoelastoplastic model （improved Nishihara model） was constituted by connecting a generalized Kelvin model with a nonlinear viscoplastic body in series.The improved Nishihara model was used to fit the test data and analyze the model parameters，which suggested that instantaneous deformation modulus （EH），viscoelastic modulus （EK），and viscoelastic coefficient of viscosity （ηK） decrease in the exponential form with the increasing of moisture content.The water damage parameter D（ω） was introduced to derive the damage evolution equation of each creep parameter，and the nonlinear viscoelastoplastic model with water damage effect was established.The experimental data were used to verify the model，and the results suggested that the nonlinear creep model considering water damage can characterize the overall rheological properties of Q2 loess effectively.
Key words：Q2 loess；creep experiment；moisture content；rheology；nonlinear；damage；model
隨着西部经济的迅速发展，涉及陕西关中黄土地区的工程建设越来越多，黄土蠕变特性也日益受到人们的重视。目前对于黄土蠕变模型的研究多集中于经验模型与理论模型的建立，部分学者通过改进元件模型的方法得到了描述黄土蠕变的非线性模型[13]。由于黄土在蠕变过程中及水溶作用下会产生损伤效应，而且此种效应会随着时间的变化而变化。因此，部分学者建立了考虑蠕变损伤的黄土蠕变模型[47]。
本文在前人研究成果的基础上，通过三轴蠕变试验，分析不同含水状态下Q2黄土的蠕变特性，识别不同含水状态下蠕变参数，从而建立考虑含水损伤且能描述Q2黄土加速蠕变的非线性蠕变模型。
1 不同含水率Q2黄土三轴蠕变试验
1.1 试验材料及方法
试样取自陕西省咸阳市礼泉县某黄土崩塌坡脚处天然Q2黄土。土样多呈黄褐色，垂直节理发育，土质密实均匀，天然含水量低。野外选取的试样经室内加工后尺寸均为39.1×80 mm。按照试验目的，采用水膜迁移法对其他试样进行人工增湿，得到4种不同含水率（8%、13%、17%、23%）的Q2黄土试样。
三轴蠕变试验采用的仪器为CSS2901TS型土体三轴流变试验机，见图1。试验仪器主要由主机、控制箱（由轴向加载控制系统、围压控制系统、轴向力测量系统、轴向变形测量系统组成）、孔隙水压力测量系统、计算机系统及CCPSV4.0专用数据采集处理系统等组成。试验采用分级加载的方式进行，围压恒定在50 kPa。试验前应用常规三轴固结不排水试验得出不同含水率试样的破坏强度，预先规定蠕变试验的加载级数N，然后确定每级加载的荷载增量。试验时每一级加载持续12 h，待试样变形稳定后，再加下一级荷载。
图1 CSS2901TS型土体三轴流变试验仪
Fig.1 Triaxial rheometer of CSS2901TS soil
1.2 含水Q2黄土蠕变特性
利用Boltzmann叠加原理对蠕变试验结果进行分析整理，得到各不同含水率Q2黄土试样在50 kPa围压下的各级轴向荷载下的应变-时间曲线簇，见图2。
分析图2可知，不同含水率的Q2黄土蠕变具有以下特征。
（1）不同含水率的黄土蠕变均能观察到初始减速蠕变、等速蠕变和加速蠕变阶段。
（2）加载瞬时，不同含水率的黄土试样均出现瞬时变形，且瞬时变形会随着加载水平的增加而增大。
（3）当围压水平一定时，蠕变变形受含水量影响显著。随着含水率的增大，同级加载下的蠕变应变量也随之增加。
（4）当加载的应力水平低于某一临界时，黄土蠕变呈现衰减稳定，且达到稳定时间较短，随后蠕变以接近零的恒定速率继续发展。
（5）当加载应力水平高于某一临界值时，黄土均会出现加速蠕变，而且随着含水率的增大，加速蠕变从出现到试样破坏时间减小。
（6）随着含水率的增大，黄土出现加速蠕变所需要的临界应力也逐渐减小。
2 非线性蠕变模型
2.1 非线性黏弹塑性蠕变模型
含水Q2黄土三轴蠕变试验结果显示，黄土的变形包含
图2 Q2黄土三轴蠕变试验曲线
Fig.2 Triaxial creep experiment curves of Q2 loess
两个部分：瞬时变形和蠕变变形。黄土蠕变变形一般包含黏弹性变形，亦包含黏塑性变形。试验结果表明，当加载应力小于黄土的屈服应力时，蠕变曲线表现出瞬时变形加蠕变速率减小并趋于恒定的稳态蠕变特征。从已有的元件模型中初步辨识，黄土的该部分蠕变特征与广义Kelvin模型近似。当试验加载应力大于黄土的屈服应力时，黄土表现出显著的黏塑性特征。在蠕变曲线上表现为应变加速发展（加速蠕变阶段）。但传统的线性元件很难准确描述黄土的加速蠕变阶段。因此，为全面描述Q2黄土的流变特性，需要探寻能够描述材料加速蠕变的非线性元件。文献[8]从改进黏滞系数的角度入手，提出了两种非线性黏滞元件（SN/SP元件）。通过分析和数学试验，发现提出的SN元件可用于描述Q2黄土的加速蠕变，但需要进行简化。故在文献[8]提出的SN元件的基础上进行改良，以适合描述黄土加速蠕变。本文应用的非线性黏滞元件的形式如式（1）所示。
3 非线性含水损伤蠕变模型
3.1 蠕变参数与含水率的关系
水对土体的力学性质具有很强的制约因素，尤其是对土体力学性质的影响。通常，土体含水量增大，其力学性质被弱化或劣化，强度降低，流变性能增强。土体遇水力学性质弱化在力学参数方面体现为，随含水率增大，多数参数值降低。
为探索水对Q2黄土蠕变特性的影响，在不考虑蠕变参数随应力及时间的变化情况下，分析蠕变参数随含水率的变化规律。首先统计不同含水率下黄土蠕变参数值，继而应用经验法对蠕变参数随含水率变化的数据进行回归分析，拟合出蠕变参数随含水率的变化方程。表2为经统计整理不同含水率下蠕变参数平均值。图4-图 6是根据表2得到的瞬时变形模量EH、黏弹性变形模量EK、黏弹性黏滞系数ηK随含水率变化的拟合曲线，拟合方程如式（4）所示。分析图4-图 6及其數学拟合结果可知，各蠕变参数数值均随着含水率的增加呈指数形式y=αexp（-βx）递减，其中ηK变化最为显著，其次为EK，最后为EH。各蠕变参数随含水率的变化说明水体对黄土力学性质的弱化和劣化效应。在黄土受荷时，由于水的作用，导致黄土材料损伤效应更加严重，流变性能增强。
3.2 损伤变量及其演化方程
损伤是指单调加载或者重复加载下材料的微观缺陷导致其内部黏聚力的进展性减弱，并导致体积单元破坏的现象[9]。水体对黄土材料的软化特性可导致其力学性质的劣化：在受荷时，损伤效应随含水率的增大而增大。根据损伤的定义、含水黄土蠕变特点及蠕变参数随含水率变化特点，本文定义考虑含水损伤的变量为
图8 含水率8%试样蠕变试验值与理论值
Fig.8 Testing value and theoretic value of specimen when moisture content is 8%
（2）由蠕变试验数据进行回归分析，得出的非线性蠕变模型参数随含水率的增加呈现指数型递减的规律，但各参数的递减规律在幅度上略有不同。
（3）引入考虑含水因素的损伤变量，基于试验结果分析，得到了各蠕变参数随含水率变化的不同损伤演化方程。各损伤变量随含水率的增高呈指数增大，含水率达30%时，Q2黄土的损伤接近临界破坏。
（4）应用损伤力学的应变等效原理，将各损伤演化方程带入非线性黏弹塑性模型，得到考虑含水损伤的非线性蠕变方程。该方程经过验证，可有效描述Q2黄土瞬时变形、衰减蠕变、等速蠕变和加速蠕变。
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