一、分层次教学的背景
信息时代，社会各行对理工科院校不同专业培养的学生的素质的要求呈多元化多层次的趋势：有的需要能较快接受新知识、新技术，并应用于本专业的工程技术型人才；有的需要能进行深入理论研究、高新技术开发的科学研究型人才。随着高校招生规模大幅度增加，入校学生的数学水平、学习能力、学习习惯参差不齐，而大学生的学习目标又往往以其专业为导向，这就使得对数学知识和素质的需求有了进一步的分化。但传统的数学教学使用的是统一的教材、教学大纲、教学基本要求和教学计划，教师、学生基本没有选择的余地，压抑了学生的个性，束缚了学生的特长，严重阻碍了教育质量的进一步提高。因此我们实行分层次教学，探索解决现存问题和因材施教的方法。
二、分层次教学的主要实践
（一）高等数学分层次教学的实践
1.教材分层次
开设了“数学分析”（工科），“高等数学”（本科），“经济数学”（本科）和“高等数学”（文科）四门不同类别层次的高等数学课程，使用不同的教材，其中有正式出版的自编教材，也有选用的面向21世纪的教改教材，还有英文教材《Calculus》。
2.教学班分层次
我们把教学班级分为培优班，及A、B、C班四个层次。
培优班的学生须有良好的数学基础，并有志于从事理论探讨和科学研究。我们为他们开设了《数学分析》（工科）课程，课程中增添一些现代数学知识。要求学生不仅掌握常用数学基础与方法，而且要弄清这些思想方法的数学原理。使学生在较高的起点上，用较强的数学工具去分析、研究和解决实际问题。培优班学生约占学生总数的4%。
（二）概率统计分层次教学的实践
根据各专业对概率统计知识的不同需求，我们采用不同的教学大纲。面向机械、化工类专业，开设了3学分的《概率与统计》； 面向计算机系、环保、生物等专业开设了4学分的《概率与统计》，加强了数理统计知识的学习，使学生具备较强的随机数据分析能力；面向光电信息类专业开设了4.5学分的《概率与过程》，加强了随机过程理论的学习，为后续专业课程打好基础。面向人文、社科类学生开设2学分《概率论》，介绍概率论的基本原理和思想。
（三）适当地应用现代化教学手段，提高不同类型的学生的数学学习能力
我们在网上分别设立了“概率与统计”和“高等数学”课程主页，介绍这两门课程及相关领域的基本情况、教学信息、科研信息，开辟网上第二课堂。网上第二课堂是我们重要的辅助和分层次教学手段，为那些在课堂教学中“吃不饱”或跟不上或需巩固的同学提供第二课堂。在课程主页上，我们为不同层次的学生准备了不同的辅助教学内容。
对A层的学生准备了丰富的数学知识资源，进一步拓宽、加深某些数学内容，使学生能更深入地掌握一定的数学知识、方法和数学思维。
对B层的学生提供课外学习、练习的条件，设立网上测试系统，网上抢答题的难度一般不太大，属于巩固知识，加深概念方面的题目；将电子教案放在网上，供学生课后复习。
针对C层的学生接受能力差，有时没有跟上课堂教学进度的特点，我们通过每天在固定时间安排一位教师统一答疑和网上答疑相结合的做法，保证及时解决学生在学习上的困难。
（四）实行滚动式动态管理，切实提高分层次质量
为避免固定的分层次方法给一部分要求上进的学生带来的负面影响，我们进一步采取了滚动式分层次动态管理：在一年级的下半学期，根据学生平时的学习差异，对所学知识的掌握程度来进行重新分层。这样，给每个学生有一个公平竞争的机会，大大增强了学生们的竞争意识和危机感，将学习中的压力变为动力，激发了学生的学习热情。
（五）强化数学知识的直观性和应用性教学，促使学生全面理解数学知识
为了增强学生对数学知识的应用性和学习数学的兴趣，更好地全面理解数学知识，我们在教学过程中一直注重强调数学知识的直观来源、应用背景和理论的直观性。开设了数学实验课程，强调以计算机为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学。使学生了解和利用数学理论、方法和软件去分析和解决问题的全过程，培养学生的创造性和丰富的想象力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使之在今后的工作中能用数学去解决实际问题， 提高他们利用计算机进行科学计算和模拟的能力，使学生全面理解数学知识。
（六）推进考试考查方式的改革，尝试建立合理的评价体系
在开展分层次教学的同时，我们积极推进考试考查方式的改革，将学生的课程成绩分成两部分： 平时成绩和考试成绩。高等数学课程采用以平时作业、阶段测验和期末考试相结合的学生成绩评定机制，平时成绩占总成绩的20%，期末考试成绩占总成绩的80%。试点班对部分内容采用写实验报告和小论文的考核方式，由教师结合教学内容命题或学生自选论题，一般要求学生在查阅资料后独立完成。概率与统计课程从2000年开始改革了考试的记分方式，期终卷面成绩为85分，其余15分考察学生平时学习情况，学生平时成绩由任课教师掌握。
三、进一步实施分层次教学的思考
为了进一步优化分层次教学，使其能够适应21世纪高素质人才培养的需求，我们对我校2002级部分本科生（1109人，占年级总人数的33.4%），就“高等数学分层次教学”进行了调查。着重调查了分层次教学的必要性，应怎样分，怎样教，优越性如何。我们的研究实践结果和调查结果表明：
在高等数学中进行分层次教学绝大部分学生是支持的，但在进行分层次开始阶段， 应做好各层次学生的思想工作，特别是C班学生的思想工作，避免他们产生自卑情绪。
在高等数学中进行分层次时，应该注重数学基础、学习习惯、学习能力兼顾，实行分层次教学要因地制宜，根据实际情况，确定分层次结构形式。
同一层次的学生水平差异不大，教师的讲课可以有的放矢。
对大学数学进行分层次教学，应着重使学生进一步加强基本概念的理解、基本理论的掌握、和基本运算能力的提高，为他们后继课程的学习打下坚实的基础。
如何开展分层次教学，还与学校的教学管理、学生与教师的考核制度、教学评估、研究生入学考试等多方面因素相关。要继续深入地推进这一改革和实践，需要系统的配套工程。