摘要:本文从总体上把握数学的构架,先阐述了什么是数学及其构架,分类和应用概况.然后通过数学在汉语言学、生物学、经济学、工程学、美学、历史学和计算机数学等学科中的具体应用阐述数学的作用。最后，通过对数学文明和人类文化互动关系的探讨，展现数学对整个人类文明历程的推动作用。
关键词：数学思想方法 数学文明 模糊数学 数学分析
数学发源于人类文明的早期，曾为中国六艺之一，也被古希腊学者视为哲学之起点。数学最早起源于人们对计算、测绘乃至交易的需要，这些交易可以被简明地概括为数学对结构、空间以及时间的研究。随着人类文明和科学的不断进步，数学不断地扩展和深化；而数学的进一步前进，都不同程度地影响人类的发展。数学从古发展至今，现已经形成一门极其庞大的学科。数学经历数千年的发展，经历了三次数学危机，其内容不断完善，结构不断完整，其应用领域已渗透到人类生活的各个方面。数学作为最古老的人类文明之一，不仅是人类文明的基础科学，而且在科学技术迅猛发展的今天，数学还是引领科学技术的前沿科学。
人类文明的流程中，数学发挥了怎样的作用？我们从数学对医学生物学、物理化学、环境科学、工程学、地理学、计算机科学、汉语言学、历史学、经济学等学科中的应用具体实例，以及数学对整个人类文明体系的互动关系，来具体阐述数学的作用。
1数学在自然科学中的作用
医学界，借助微积分的工具，哈特里用定量的方法证明了流出心脏的血液再回到心脏前将在全身周流，揭开了对医学领域的新篇章。在现代医学上，我们可以借助于混沌学以及复杂性非线性数学研究方法对脑电信号进行了较准确性的分析，成为较为成功的医学研究方法，并已在临床应用。数学的主要作用是将错综复杂的信息抽象化、简单化、理论化，有助于解释生物现象及预报生物演化。例如用二阶常微分方程描述生物模型以及用高阶（N>2)常微分方程描述流行病模型和种群的动态模型等。可以说没有数学分析和数学模型，要彻底了解复杂的生物学是不可能的。
理化领域，数学的贡献和作用更是极为明显和深远。在微积分的帮助下，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用以及它附近的物体的作用，发现了著名的万有引力，堪称物理上的里程碑。胡克研究物体的振动；玻意耳、马略特、伽利略、托力拆利和帕斯卡测出了液体，气体的压力和密度。借助数学模型分析工具，人们研究了解了各化学成分结构，可以说，每一个成功的物理学家和化学家都是半个数学家。
环境科学与工程学方面离不开数学。预测水质、有效地辨测水质是一个重要的问题。环
境工作者利用精密仪器测量依据观测值，辨认水质基本方程的扩散系数，首先将其化成标准型，将问题的解按特征函数展开，构造出标准方程的低次项系数，从而解决了参数的存在性
问题。然后利用级数的唯一性，从而解决了水质状况的参数设定，达到测量与监控水质的效果。通过数学抽象思维，运用数学分析、数理统计、定量分析等方法。有效地解决该工程建设问题。公路、桥梁、建筑等建设中，就需要大量的数学知识来确定工程建设的经济、有效及可行性，已达到最优效果，数学的作用由此显而易见。
计算机的发明揭开了人类文明发展历程中的新篇章。在计算机科学领域，数学是支撑起发展的基础。计算机科学应用最前沿的是模糊数学的人工智能。从七十年代中期，模糊数学在国外已被成功地应用于图像处理、模式识别、信号检测等方面，如图像处理提出的模糊增强算法，运用于手书文字的识别；借助模糊数学理论的应用，原料混合渗透的模糊控制，直到十字路交通管理的模糊控制器一个接一个的诞生。模糊数学已被人们视为现代系统理论的重要工具，极大地促进着人类文明的进程。
2数学在社会科学中的作用
文学艺术方面，许多未曾了解这一方面的人，会以为汉语言的研究与数学会是互不相干的学科。其实不然，在汉学研究中，研究者就常用数学频率效应分析模式，将众多被测试者建立适当的模式，测试汉字部件组合对识别汉字的影响。达芬奇在美学上的幽默与惟美无与伦比。他通过广泛而深入地研究解剖学、透视学、几何学、物理学和化学，为从事绘画做好了充分的准备。音乐中更是蕴涵了数学知识，各种美妙的音乐大都是通过十二频率组合而成的。数学也曾被应用于研究历史事件，确定历史年代，利用数学模型，几何知识在电脑影像处理上重现历史遗迹场景，构造历史人物形象。
方差分析法在经济学方面对职务价值相对差异的分析及线性特征具有的普遍方法论意义；数学的层次分析方法和规划、科研管理、企业管理等许多领域得到广泛的应用。当然它还应用于企业风险评估、市场调查、股票分析、创立数据库、以及建立企业能源投入产出模型等。数学是经济学分析的基础，没有数学，经济学的研究就如同变成了瞎子。
3数学对人类文明的进展也发挥着极其重大的作用。
从历史上看，数学对人类社会的影响有这样一个特点：由小到大，由弱到强，由隐到显，由自然科学到社会科学。数学在科学研究中起核心作用，在工程设计中必不可少；它还可决定大部分哲学思想的内容和方法，为政治和经济提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，并创立了逻辑学、信息学。同时支撑着计算机科学、 航天技术、卫星通讯等现代技术设备。数学对人类文明的作用，著名哲学家康德说：“自然科学的发展取决于方法与内容和数学结合的程度，数学成为打开知识大门钥匙，理由有三：(1）理性精神的获取真理的最高境界；(2）数学推理使一切思维中最纯粹、最深刻、最有效的手段；(3）每一个领域都应该探求相应的自然科学规律，特别是哲学、宗教、政治、经济、伦理和美学中的概念和结论都要重新定义，否则它将与那个领域的规律不相符合。”
4结语
数学成为现代社会的一种文化，它的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新技术）水平的推进与提高，对经济建设的繁荣，对全体人民科学思维的提高与文化素质的抚育。可以说：信息时代就是数学时代。联合国教科文组织根据国际数学联合会的提议，决定2000年为国际数学年，并指出“纯数学与应用数学是理解世界及其发展的一把金钥匙。”由此可见，数学在人类社会中，已经越来越发挥着举足轻重的作用。我们要赞美数学思想的博大精深，赞美数学文化的理性精神，以及在理性精神的指导下，人类文明的蓬勃发展。
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