介绍.在不同版本的教材及参考书中，其定义形式区别也很大，条件有强有弱，彼此之间又密切相关.在多数教材中对凸函数的性质没有系统的介绍，这使得大多数学生对凸函数的认识只停留在最初的阶段，以至于学生对凸函数的认识不够深刻，不能灵活应用凸函数的性质处理问题.本文在凸函数的定义出发从一个方面由浅入深地介绍了凸函数的一些基本性质和等价定义.另外我们也期望通过对些性质的学习能使大家对凸函数的认识更深刻.
在介绍凸函数定义之前让我们先回忆一下凸集的定义.设E为线性空间X中的子集，若对于任意的x，y∈E和0≤λ≤1有λx+（1-λ）y∈E，则称E为凸集.
定义1[1].设f（x）为定义在凸集E上的函数，若对I上任意x，y∈E和实数0≤λ≤1，总有
参考文献：
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[2]欧阳光中，朱学炎，金福临，等.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007，第3版.
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基金项目：新疆大学大学生创新项目XJU-SRT-14048。