摘 要 逆向思维是一种重要的思考能力，个人的逆向思维能力，对于全面人才的创造以及问题解决能力具有非常重大的意义.科学研究的方法尽管千差万别，但有一个通法，那就是将未知转化为已知，将复杂的问题转化成简单的问题，而数学的研究也基本按照这种方法，这是原则也是方向，违背了这个方向研究工作就会受阻，但在大方向不变的情况下，也常常倡导“回头看”的逆向思维方式.它鼓励人们进行思考时不再固守在问题的一个方面，鼓励尝试从问题的多方面进行思索和推敲，从而得出问题解决的最佳答案.
关键词 数学;逆向思维
中图分类号：C931.1 文献标识码：A 文章編号：1002-7661（2019）19-0059-02
相信看到“逆向思维”，很多人都会觉得指的就是反证法。其实严格意义上来说，逆向思维并不等同于人们平时所说的反证法，反证法是逆向思维的一种方法，但逆向思维同时还应包括人们平时不太熟悉的分析法，剔除法，反例法，待定法等方法，本章将介绍典型的逆向思维方法（也称反向思考方法）。
作为逆向思维的典型方法，反证法，是指从结语入手的一种逆向思维解题法，它是从否定结语开始推理，直至推得与已知条件或事实矛盾。总的原则就是：对所要论证的论题，若A则B，没有直接证明的根据，此时运用反证法证明，只需证明其反论题（若A则不B）的谬误即可。
例题1：已知：x+y+z=1，xyz=xy+yz+xz，求证：x、y、z中至少有一个等于1。
分析：本题结语反面情况是、、都不等于1，即将左边展开后再与条件比较，发现矛盾。即得原题的结语。
证明：设x、y、z都不等于1，则x-1≠0，y-1≠0，z-1≠0，因为（x-1）（y-1）（z-1）≠0，即xyz-（xy+yz+xz）+x+y+z-1≠0（1）又因为x+y+z=1，xyz=xy+yz+xz（2）所以xyz-（xy+yz+xz）+x+y+z-1=0（3）因为（1）、（3）式发生矛盾，所以原结语成立。
完成这个证明过程后，我们又可以从中得到启发，即若我们从条件出发，用正向思维完全可以推得，即得 、x、y、z、中至少有一个等于1。
由以上例题，可见，当问题条件明确指明，而结语的逆方向所得出的结果与问题所提出的条件明显相悖逆时，运用反证法可以更好的将问题得以解决。但是当条件与结语的关系比较隐晦时，直接从条件到结语，常常因为方向不明而无从下手，由于这时条件与结语关系隐晦，反证法无法起到很好的效果。而这时候若从结语入手开始向条件推导，问题往往会迎刃而解。分析法就是从结语入手进行推证，推得符合的条件或者容易证明的命题的一种逆向思维方法。它使推证的每一步均可逆，从而使原命题得证。
例题2：证明：3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2。
分析：这道题看似容易，但是实际运算起来计算量还是比较大的，因此，需考虑是否可以换种思维角度解决问题。像先前所讨论的反证法明显没办法进行，因为问题中没有进行反证的条件。因此，可以思考是不是能从问题的结语出发，对这道题目的结语进行逆推，也就是本节所要讲述的分析法.
证明：要证明3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2，只需证明3[（1+a）2-a4]≥（1+a+a2）2，即是3（1+a2+a）（1+a2-a）≥（1+a+a2）2，
，所以只需证3（1+a2-a）≥1+a+a2，展开得2-4a+2a2≥0，即2（1-a）2≥0。
因为显然成立，所以成立。
由以上例题可以看出，当问题中只给出了大致的问题，而没有给出太多的条件时，这个时候就可以尝试用分析法，从结语着手，层层推进到条件根本去解决数学问题。
根据题目所给出的条件，如从正面求解很烦琐，可从反面思考，只须把不符合条件的先求出来，再从总体中淘汰那些不符合条件的，最后使问题得解，这种逆向思考方法叫做剔除法。剔除法又称为淘汰法，是剔除干扰从而得到正确答案的一种逆向思维解题方法，用此方法解一些问题往往比直接由条件导出正确答案更灵活和方便。接下来，可以从以下例题来加深对此方法的理解。
例题3：已知a、b、c、d四数满足下列不等式：
（1）abcd>0;（2）a>c;（3）abd<0;（4）b+d<0则（ ）。
A.a、b、c、d都大于0
B.a、b、c、d都小于0
C.a>0，b<0，c>0，d<0
D.a<0，b>0，c<0，d>0
E.a>0，b<0，c<0，d>0
分析：此题关系复杂，头绪较多，不易从正面入手，而由于此题是选择题，不必直接算出结果，故可考虑使用剔除法进行求解。
解：由于abcd>0，abd<0，可知，c<0，于是可排除A、C;由于b+d<0可知，b、d中至少有一个负数，于是可以排除D;由于B、E中知b、c、d都小于零，要满足abcd>0，必须有a<0，故可知最后应该选B。
由此可知，在解单项选择题或者其他类似可以明显的剔除掉不合适的答案的数学问题时，用剔除法解决问题能够收到比正面解决问题更好的效果，这种解题思想也是逆向思维的具体体现.
众所周知，证明一个命题需要严格的逻辑推理，而否定一个命题只需举出一个反例即可.因此反例法也是逆向逻辑思维的一种很实用的方法.由下列例题的分析可了解：
例题4：若一个凸多边形的对角线都相等，那么这个凸多边形（ ）。
A.一定是四边形
B.一定是五边形
C.是四边形或者五边形
D.是各边都相等的多边形或各内角都相等的多边形
分析：由于题中只给出了两个条件，故无法综合起来用正面分析或者采用剔除法将问题得到解决.因此现在可以从选项入手，考虑它们的反例情况，也就是说将选项通过反例推翻从而选出最佳的答案。
解：因为正五边形是对角线相等的多边形，但并不是四边形，因此可以否定A选项;正方形是对角线相等的多边形，但不是五边形，因此可以否定B选项;等腰梯形的对角线也相等，然而它的各边不都相等，各个角也不都相等，因此可以否定D选项，所以应该选的是C选项。
通过以上例题的分析，可以知道，反例法也适用在选择题中，并且与剔除法有异曲同工之妙.所不同的是，此时不再是根据条件剔除选项，而是根据选项的反例进行选项的一个个排除.此外，还可以知道，有时候证明一个命题是假命题，不必举很多的反例，只要能举出一个符合条件但又与结语不相符的例子就可以了。在数学问题的解决过程中，有时候问题的证明并不是都要证明真命题，当遇到需要证明假命题时，鼓励运用反例法，举出反例，将问题得以解决。
所谓的待定法就是先设后定，在解题中，受结语启发常可先设某个未定形式，然后根据已知条件加以确定，这种“先设后定”的方法也是一种逆向思维，如中学数学中的函数解析式的求解问题，就是先设函数的表达式，进行未定系数的待定，然后根据已知条件进行求解，从而求得待定系数的解.
例题5：已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，-1），求该二次函数的解析式？
分析：由于题目中给的条件过少，且直接从问题已知条件深入较有难度，因此可以考虑从问题的逆向进行思索，先设后定，先设二次函数与点之间唯一可以涉及的关系，从而利用方程求出问题的解.从而得到解析式。
解：∵二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），
∴ a+b+c=0，
9a+3b+c=0
c=3
∴ a=1，
b=-4，
c=3
∴y=x2-4x+3
这用的就是比较典型的待定法。
俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操”.正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法和规律，是可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识.
在数学教学的过程中，作为一位教师，应该要注意引导学生打破传统思维定势的束缚，在正向无法解决问题的情况下，灵巧的运用逆向思维方法，将问题灵活简便地解决。教师在平时的教学中应该要注重学生“反向变题”能力的培养，注重反常规运算的可能，帮助学生更好地理解与掌握数学知识，提高他们的知识应用能力与逆向思维能力.
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