摘 要 柯西收敛准则贯穿于数学分析学习内容之中，由柯西准则可推导出确界原理、单调有界定理、闭区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理，共同建立了实数完备性定理——柯西收敛准则。柯西准则还贯穿于极限理论之中，由数列收敛的柯西准则，可推导出函数极限存在的柯西收敛准则、级数收敛的柯西收敛准则，函数项收敛的柯西准则，更为重要的是，柯西准则是判断收敛的充要条件，可直接应用判断数列、函数列、无穷积分的敛散性。本文就柯西准则，以两个问题作为代表，谈谈柯西准则在初等数学中的应用。
关键词 柯西准则 极限理论 数学分析
中图分类号：O174 文献标识码：A
柯西准则贯穿于数学分析学习之中，也是极限理论的基础。柯西准则条直接给出了判断数列收敛、函数列一致收敛、数项级数收敛、函数项级数一致收敛、反常积分一致收敛的充要条件。本文以柯西准则为工具，给出解决一类数学问题的思路和方法。
1 数列收敛的柯西收敛准则形式
参考文献
[1] 刘玉琏.数学分析讲义[M].高等教育出版社，2003.
[2] 皇甫玉高，杨国英.数学分析中的柯西收敛准则的教学案例分析[J].科技信息，2013（7）.