摘 要：针对工作台在快速进给过程中存在的超调现象，考虑负载对位置伺服系统的影响，又考虑到系统的非线性干扰非常多，提出了工作台灰色PID控制策略。给出了控制策略的工作原理，导出了工作台的机械模型，设计了PID控制器，实现了系统中的非线性补偿，应用matlab仿真，实验分别进行了复合控制策略的验证，仿真及实验结果表明有效抑制了工作台在快速进给过程中的超调现象，使工作台在快速进给的条件下实现了位置的精确定位控制，验证了所控制策略的有效性。
关键词：工作台快速进给；灰色PID控制器；机械模型；超调现象
DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.23.089
1 引言
随着科学技术的发展，电子探伤设备的伺服系统定位控制已经非常精确，高速度，高精度的运动控制已经成为了现代机电设备的主要发展方向。由于滚珠丝杠副具有较高的传动精度，所以采用滚珠丝杠来进行精确的直线运动已成为主流。一般情况下，滚珠丝杠副在工作中被看作是刚体，然而，当滚珠丝杠在很高的速度和加速度的运行条件下，进给系统会产生扭转和震动等非线性因素从而对系统的定位跟踪产生影响。并且，滚珠丝杠副在进给运动中，由于受到了切向力和摩擦力等外界干扰的影响而增加了其定位精度控制的难度，在影响滚珠丝杠副定位精度的非线性因素里，摩擦力是主要的非线性因素。
2 交流伺服电机与工作台进给机械模型
本文主要考虑工作台负载的非线性变化及进给系统的惯性矩所构成的影响，所以做如下假设：（1）工作环境无震动，温度影响。（2）摩擦均为线性摩擦无非线性摩擦。（3）电源稳定，电动势呈正弦波形。（4）转子上无励磁绕组。（5）磁滞及涡流损耗不计。
基于上述假设在两相静止坐标d-q轴上建立交流伺服电机数学模型：
（1）
（2）
（3）
式中：为定子d-q轴上的电压分量，是定子d-q轴上的电流分量，是定子d-q轴上的电感分量，R为定子电阻，p为极对数，J为转动惯量，B为摩擦系数，为转子的角速度，为电磁转矩，为负载转矩。
工作台进给系统机械模型为：
（4）
式中：为转子永磁体产生的磁链，为系统总的转动惯量。
取状态变量，，工作台进给系统的状态空间方程为：
（5）
其中，。
3 灰色PID控制
3.1 灰色PID理论
灰色系统理论是处理不确定量的一种有效途径，它需要信息少，通用性好，计算方便。采用灰色系统的方法，对于不确定部分建立灰色模型，利用它来使控制系统中的灰量得到一定程度的白化，以提高控制质量及其鲁棒性。
设系统不确定部分符合匹配条件，即为bD（x，t），其中D（x，t）包括两个部分：一部分与状态x成比例，一部分与状态无关，具体可以描述为：
（6）
其中：
设及f（t）均为慢时间变量，可视及f（t）为常数。显然，如果能辨识出这两个参数，则可得出D（x，t）与的关系了。从而可以估计出对应各状态x的不确定量D（x，t）。灰色系统的研究方法之一就是将原始数据进行处理，称为数的“生成”，由于列加生成能弱化随机性，增强规律性，因而他在灰色系统建模中具有特殊地位。
令为原始的离散时间函数：
若：
（7）
则称为的累加生成，记为：
（8）
按灰色系统理论，采用累加生成法，可建立类似于GM（0，N）模型的D（x，t）灰色模型。
令离散时间函数为：
（9）
（10）
（11）
式中，。
设，，（i=1，2，...，n）为 ，，（i=1，2，...，n）的累加生成数列。
将下述关系：
（12）
称为不确定部分D（x，t）的灰色模型。
3.2 连续系统灰色PID控制
考虑类似本文这类由下列N个非线性不确定子系统组成的复合非线性不确定系统：
（13）
式中，，，A为维矩阵，b为n维矩阵，。
代表系统满足匹配条件的不确定部分，它包括参数不确定与外干扰等。
（14）
采用PID控制：
（15）
为了减弱不确定部分的影响，改善控制性能并提高鲁棒性，在控制器的启动过程中，首先采用灰色估计器将不确定部分模型参数V粗略地估计出来，然后对D（x，t）加以一定程度的补偿。由于这一种灰色估计不要求连续实时的进行，故不存在通常采用实时辨识中存在的数据发散问题。
4 仿真实验与分析
为了证明本文中神经网络并行自学习鲁棒自适应控制器的性能，選择了自适应滑模控制器与其进行比较。采用功率为3kW的交流伺服电动机，其系统的主要参数为：负载总转动惯量为；，取干扰参数，采用连续系统灰色PID预测，经过三个采样时间得到的干扰参数估计结果为。
取M=1，不采用灰色补偿，PID控制跟踪误差如图1。
取M=2，采用灰色预估补偿，PID跟踪误差如图2。
可见，当采用灰色PID控制的时候，系统的跟踪误差趋近于0，而未采用时则是0.1到0.2之间跟踪效果明显差于灰色PID控制。
5 台架试验
为了验证本文提出的灰色PID控制策略的可行性，搭建了交流伺服系统的金属探伤实验平台，并在该试验台上进行了正弦信号轨迹跟踪实验，并将输出的结果与未采用灰色PID控制的普通PID控制进行了比较，从而验证了本文所提出的灰色PID控制器的优越性。
该金属探伤试验平台主要由工控机，光栅尺，伺服电机，滚珠丝杠，夹持装置等组成如图3所示，其主要加载在电机上的转动惯量为工作台的质量以及工作台与滑轨之间的摩擦阻力，其难以测量与量化的非线性因素包括震动，温度，以及装配精度误差等。
6 结论
本文对滚珠丝杆副工作台进给系统的控制系统进行了研究，此工作台进给系统由于不可量化的非线性影响因素很多，所以采取了灰色PID控制，实验证明此种策略增加了系统的控制精度，可以很好的保证系统运行的跟踪精度与性能。
参考文献：
1]李慧，王东昌，张皓.基于交叉耦合技术的数控机床双周驱动同步控制[J].机械设计与制造，2016.
[2]张江华，邹华杰，邓文翔.含周期性扰动补偿的机电伺服系统自适应控制[J].组合机床与自动化加工技术，2016（09）：74-81.
[3]谢杰.模糊神经网络控制的机床进给伺服系统研究[J].辽宁工业大学，2016.
[4]包达飞，汤文成，董亮.带摩擦补偿的滚珠丝杠副进给系统自适应滑模控制[J].东南大学学报（自然科学版），2015（03）：455-460.
[5]侯润民，刘荣忠，高强，王力，邓桐彬.一种自适应模糊小波神经网络及其在交流伺服控制中的应用[J].兵工学报，2015（05）：781-788.
[6]刘春芳，杜昭童.快速刀具伺服系统的模糊自适应滑模控制[J].沈阳工业大学学报，2015（02）：126-131.