《 排列组合 》拔高综合练习
1．有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(
) A．36 种
B．48 种
C．72 种
D．96 种 2．男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生
有(
) A．2 人或 3 人
B．3 人或 4 人
C．3 人
D．4 人 3. 某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同
一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(
) A．24 种
B．36 种
C．38 种
D．108 种 4．由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是(
) A．72
B．96
C．108
D．144 5．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5
月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答) 6．将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，
不同的分配方案有________种(用数字作答)． 7. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封
放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（
）
（A）12 种
（B）18 种
（C）36 种
（D）54 种 8. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个
数是（
）
（ A ）72
（ B ）96
（ C ）
108
（ D ）144 9. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼
仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙
丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（
）
A．152
B.126
C.90
D.54 10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生
不能分到同一个班，则不同分法的种数为（
）
.18 A
.24 B
.30 C
.36 D
11. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不 12.
同选法的种数位（
）
A
85
B 56
C 49
D 28
12. 12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队），则 3 个强队恰好被分
在同一组的概率为（
）
A．155
B．355
C．14
D．13
13. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相
同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（
）
A．891
B．2591
C．4891
D．6091
14. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个
数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（
）
A．10 种
B．20 种
C．36 种
D．52 种 15. 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和
丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有
种. 16．有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 个二极管点亮，
但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不
同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？ 17．6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
(1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同
的排法？
答案与解析 1. [解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33 A24 ＝72 种排法，故选 C. 2. [解析]设男生有 n 人，则女生有(8－ n )人，由题意可得 C2n C18－ n ＝30，解得 n ＝5 或 n ＝6，代入验证，可知女生为 2 人或 3 人． 3. [解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有 2 种方法，第二步将 3 名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 C13 种分法，然后再分到两部门去共有C13 A22 种方法，第三步只需将其他 3 人分成两组，一组 1 人另一组 2 人即可，由于是每个部门各 4 人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有 C13 种方法，由分步乘法计数原理共有 2C13 A22 C13 ＝36 (种)． 4. [解析]分两类：若 1 与 3 相邻，有 A22 ·C13 A22 A23 ＝72 (个)，若 1 与 3 不相邻有 A33 ·A33 ＝36 (个)
故共有 72＋36＝108 个． 5. [解析]先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有 A25 ＝20 (种)排法，其余 5 人再进行排列，有 A55 ＝120 (种)排法，所以共有 20×120＝2400(种)安排方法． 6. [解析]先将 6 名志愿者分为 4 组，共有 C26 C24A22种分法，再将 4 组人员分到 4 个不同场馆去，共有 A44 种分法，故所有分配方案有 ：
C26 ·C24A22·A44 ＝1 080 种． 7. [解析]标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有 种，故选 B. 8. [解析]先选一个偶数字排个位，有 3 种选法：
①若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，32 23 2A A ＝24 个 ②若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 32 22 2A A ＝12 个
算上个位偶数字的排法，共计 3(24＋12)＝108 个
答案：
C
9. [解析]分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有2 33 318 C A ；若有 1 人从事司机工作，则方案有1 2 33 4 3108 C C A 种，所以共有 18+108=126 种，故 B 正确 10. [解析]用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是2 3 34 3 330 C A A
11. [解析]解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1 22 7C C 42 ，另一类是甲乙都去的选法有2 12 7C C =7，所以共有 42+7=49，即选 C 项。
12. [解析]因为将 12 个组分成 4 个组的分法有4 4 412 8 433C C CA种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有3 1 4 43 9 8 422C C C CA，故个强队恰好被分在同一组的概率为3 1 4 4 2 4 4 4 39 9 8 4 2 12 8 4 33C C C C A C C C A =55 13. [解析]因为总的滔法415 ,C 而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按 1.1.2；1，2，1；2，1，1 三类，故所求概率为 1 1 2 1 2 1 2 1 16 5 4 6 5 4 6 5 44154891C C C C C C C C CC
14. [解析]将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入 2 号盒子，有144 C 种方法；②1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有246 C 种方法；则不同的放球方法有 10种，选 A．
15. [解析]某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有2 45 4C A =240 种选法；②甲、丙同不去，乙去，有3 45 4C A =240 种选法；③甲、乙、丙都不去，有45120 A 种选法，共有 600 种不同的选派方案． 16. [解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上，共有 C36 种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有 2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有 C36 ×2×2×2＝160( 种)． 17. [解析] (1)任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66 ·A47 种不同排法．
(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有 A99 种排法，若甲不在末位，则
甲有 A18 种排法，乙有 A18 种排法，其余有 A88 种排法， 综上共有 (A99 ＋A18 A18 ·A88 ) 种排法． 方法二：无条件排列总数 A1010 － 甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99 －A88甲不在首，乙在末A99 －A88 甲不在首乙不在末，共有 (A1010 －2A99 ＋A88 ) 种排法． (3)10 人的所有排列方法有 A1010 种，其中甲、乙、丙的排序有 A33 种，又对应甲、乙、丙只有一
种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 A1010A33种． (4)男甲在男乙的左边的 10 人排列与男甲在男乙的右边的 10 人排列数相等，而 10 人排列数恰
好是这二者之和，因此满足条件的有 12 A1010 种排法．