作者简介：杜修立（1975-）男，山东人，讲师，博士研究生。
摘 要：本文结合稳定分布理论和长记忆模型ARFIMA，研究股价行为的长记忆特性和分布特征，从股票市场结构及有效性的角度，通过涨跌幅限制实施前后的对比，分析涨跌幅限制对我国沪深证券市场股价行为的影响。结果表明：在涨跌幅限制前后，沪深两市都具有非线性和分形结构，但涨跌幅限制对沪深二市的影响并不相同，上海证券市场有效性得到了提高，而深圳证券市场有效性没有显著提高，却有减弱的迹象。
关键词：股市有效性；非线性；ARFIMA模型；稳定分布
中图分类号：F830.91 文献标识码：A
文章编号：1000-176X（2006）12-0054-05
一、引 言
对于股市结构及有效性的研究，人们提出了许多理论，其中线性范式占有主导地位。所谓线性是指股价行为是受众多独立因素影响的结果，这种影响满足可加性，从而根据中心极限定理，股票收益率服从正态分布。然而，股票收益率正态分布作为重要的基础假设正遭受越来越多的质疑。
对数收益率序列可能表现出相关性，而这种相关可以是短期相关的，也可以是长期的。如果是短期相关（即短记忆的），我们可以将其解释为市场摩擦或者信息流的非均匀到达，收益率序列的一阶相关和二阶相关可分别由ARMA模型和GARCH模型刻画。这时，有效市场假说在一定程度上仍不失为一种合理的假设。如果序列的相关持续很长时期（即序列是长记忆的），市场摩擦或信息流的非均匀性的解释就不合适了，而可能是非线性结构或非线性动力系统的一种表现。同时，大量的经验研究表明，对数收益率序列多表现出尖峰、肥尾特征，这意味着股票市场可能存在着非线性结构，从而线性范式下的理论并不能恰当刻画股市行为。一些非线性研究方法如(G)ARCH模型，长记忆过程，稳定分布理论，分形分析，混沌理论等新方法逐渐发展起来，并大量应用于股市结构及有效性以及其他金融经济学问题的研究。
从制度上对证券价格波动加以直接或间接限制的初衷是为了消除价格的异常波动，减少虚拟经济泡沫以及避免恐慌性股市崩溃。但是学术界对涨跌幅限制的争论却非常激烈，许多学者对涨跌幅限制措施提出质疑，认为涨跌幅限制不会使波动稳定下来，反而会导致波动性溢出和价格扭曲等效应。吕继宏，赵振全（2000）对我国股市的涨跌幅限制进行了研究，认为长期来看涨跌停板制度降低了市场波动；[1]孙培源和施东晖（2001）认为我国的涨跌幅限制并没有降低股市波动和投资者过度反应。[2]沈根祥（2003）利用随机波动模型对上证综合指数进行了研究，认为涨跌停板制度降低了上海证券交易所综合指数收益波动性，却增加了指数收益相关性。[3]刘海龙，吴冲锋等（2004，2005）通过实证研究发现，恰当的涨跌幅限制约束了市场剧烈波动；不恰当的涨跌幅限制不仅对波动性没有约束，反而在一定程度上增加了波动性。[4][5]上述文献从不同的角度研究了涨跌幅限制对股票市场影响的不同方面，但没有从稳定分布和长记忆模型的角度研究对股市结构及其有效性的做充分的研究。李亚静等(2003)根据Granger关于长记忆的定义，分析了沪深股票市场的长记忆特征，但没有具体分析涨跌幅限制的影响。[6]
本文结合长记忆模型ARFIMA和稳定分布理论，在非线性范式下研究我国沪、深二市股价行为的长记忆特性和稳定分布特征，并从股票市场结构及其有效性的角度，通过涨跌幅限制实施前后的对比，分析涨跌幅限制对我国沪深证券市场股价行为的影响。
二、研究方法
对于股市结构及有效性的研究，分析股市价格的分布特征是一个基本方法，所以有必要对股市价格分布的尖峰、肥尾特征做进一步的分析。GARCH模型可以刻画尖峰、肥尾现象，但是它刻画的是股价行为的局部特征，人们往往利用它拟合协方差平稳的过程。市场有效性假设，即鞅模型并没有要求过程必须是协方差平稳的，所以GARCH模型是有严重的局限性的。完整反映序列分布特征的是分布函数或者特征函数。所以，收益率分布的拟合是本文选用的重要方法。ARFIMA模型则可以进一步将收益率的内在结构以模型参数的形式明确地表达出来。股价行为的分布类型以及描述这种分布的ARFIMA模型是研究股市结构及有效性有力工具。
（一）稳定分布(Stable distribution)
针对于金融收益率序列的尖峰、肥尾特征，Mandelbrot提出用Stable Paretian分布（又称为分形分布、 Pareto或Pareto- Levy分布）拟合股票收益率。实际描绘稳定分布通常是在Mandelbrot（1963）的方式下进行的，稳定分布的特征函数f(t)满足[8]：
三、实证分析
（一）样本数据
本文采用上证综合指数和深成指数的日收盘价格指数作为分析对象。参照沈根祥（2003），两个指数都从1992年5月21日开始选取，到1996年12月16日实施涨跌幅限制之前一个交易日即1996年12月13日为一个样本区间，称为限制前区间；考虑到我国股票市场是一个新兴市场，市场特性的变化可能相对较快，处于可比性，涨跌幅限制后区间并没有选择自实施日开始到当前的所有数据，而是根据实施前区间长度，选择为1996年12月16日至2001年9月7日，即保持涨跌幅限制实施前后的比较区间长度一致。收益率计算采用对数收益率：
（二）实证分析结果
1.分布特征的初步分析
首先分别对上证综合指数和深成指数的涨跌幅限制前后期间的原始数据进行初步检验分析。
表1沪市深市收益率统计值
由表1中结果可以看出，沪市和深市在涨跌幅限制实施前后收益率分布的偏态和峰态统计量都显著异于正态 (正态下二者分别为 0和 3 ) ,而J- B统计量大于任意合理显著水平下的临界值，其尾概率接近于0。这反映了收益非正态和“尖峰厚尾”的分布特性，这一结论与许多关于国内、外金融市场的统计结果一致。这说明对于正态分布不能恰当的刻画我国股市收益率的分布特征。根据Mandelbrot的建议，下面利用稳定分布拟合我国股市收益率，分析其分布特征。
2.稳定分布特征分析
有多种方法可以估计稳定分布的特征参数α，β，δ，γ，例如log-log经验分布图形法，R/S分析的非参数估计法，极小化Kolmogorov距离法，稳定分布下的分位数法和极大似然法等，本文选用极大似然法进行估计，分别对沪、深市指数收益率在涨跌幅限制实施前后进行估计，结果如表2。
表2我国股市收益率稳定分布特征参数
由表2中的结果可以看到：所有区间上的尾部指数α∈（1，2），说明收益率的无条件二阶矩或总体方差无限或者不存在（或不是常数）。一个分布呈肥尾现象的充分必要条件是无限大处的规则变化。[7]所以，我国股市的超常剧烈波动具有一定的规律性。具体地，上证综合指数收益率分布在涨跌幅限制实施后，尾部特征指数α由1.279提高到1.478，偏斜度参数β由0.06变为-0.01，分别向正态分布的尾部指数2和偏度测度参数0接近，说明涨跌幅限制减弱了沪市的厚尾和有偏性，逐渐接近于正态分布，即上海证券市场有效性得到了提高 。而深圳成分指数收益率分布在涨跌幅限制实施后，尾部特征指数α没有提高，反而有轻微下降；偏斜度参数β由0.19大幅减低为0.02，右偏斜程度降低，逐渐接近于对称，这说明涨跌幅限制没有减少波动的持续性，却很大程度地降低了波动的有偏性。由此可以看出，对于沪市和深市的影响是不同的，对于沪市，涨跌幅限制提高了市场有效性，而对于深市，涨跌幅限制是否提高了市场有效性还不能得出明确的结论。下文结合ARFIMA模型再做进一步分析。
由于无论对于沪市还是深市，涨跌幅限制实施前后收益率分布的尾部特征指数α都小于2，所以收益率的总体方差是无限大或不是常数，方差概念不能反映股市总体风险的大小，而用尺度调整参数γ来反映总体风险的大小。对于沪市，尺度调整参数γ由0.0142减少为0.00809，对于深市，尺度调整参数γ由0.014减少为0.00881，说明沪市和深市的总体风险得到了降低。
3.ARFIMA模型分析
ARFIMA模型可以进一步将收益率的内在结构明确地表达出来，分析序列的长期记忆特性。分别在涨跌幅限制实施前后的两个时期上，对上证综合指数收益率和深证成分指数收益率、收益率的平方r2以及绝对值|r|进行分析。之所以讨论收益率序列的平方r2和绝对值|r|，是因为研究这种变换后的序列的特征，对市场风险的度量有用。表3—1和表3—2分别给出了沪市、深市的分数差分参数d的估计以及检验结果。
（1）沪市结构及有效性分析
在涨跌幅限制前，上证综合指数收益率序列的分数差分参数，即分形维数d＝-0.198。对其进行单边检验，发现d在10%的显著性水平小于0，说明沪市收益率序列表现出一定程度上的反持续性，即具有比随机序列更强的突变性或易变性。这一点可以与收益率的稳定分布的特征指数α的表现相互印证。由于技术限制，本文没有估计尾部特征指数α的置信区间，但是可以对所估计的4组数据的特征指数α进行比较分析，说明这种反持续性的存在。在所估计的4组数据的特征指数α中，沪市涨跌幅限制前的尾部特征指数α最小，与1比较接近。由前述可知，对于尾部指数α，1是一个临界点：如果尾部指数α小于1，意味着分布不仅没有总体方差，而且总体均值也不存在（或不是一个常数）。这正是反持续性的另一种表述：序列频繁地返回其自身，试图去建立另一个均值！这说明了在实施涨跌幅限制之前，上海证券市场的波动十分剧烈，成为实施涨跌幅限制的一个现实原因。在涨跌幅限制实施之后，上证综合指数收益率序列的分形维数d在统计上不显著，说明序列不再存在持久性和反持久性，收益率序列不再是长记忆的。
上证综合指数收益率序列的两个非线性变换序列平方r2和绝对值|r|，在涨跌幅限制实施前后，其分形维数d＞0，且都表现出统计显著性，意味着长记忆性的存在，这暗示反映收益率的风险的波动具有持续性，市场具有非线性结构。对比涨跌幅限制实施前后，发现平方序列r2的持续性没有发生明显变化，而绝对值序列|r|的持续性得到了减弱。综合分析发现，涨跌幅限制实施后，沪市有效性得到了明显提高。这与上证综合指数收益率的稳定分布特征分析结论是一致的。
（2）深市结构及有效性分析
在涨跌幅限制前后，深圳成分指数收益率序列的分形维数都不显著，说明不存在长记忆性。而在涨跌幅限制后，收益率序列的平方r2和绝对值|r|序列的分形维数都显著增加。其中，收益率的平方序列的分形维数由涨跌幅限制实施前的不显著变为实施后的显著大于0。所以，涨跌幅限制后，深圳证券市场结构的非线性得到了加强，市场有效性被减弱。结合深成指数收益率序列的稳定分布特征分析，可以得出结论，虽然涨跌幅限制后，收益率序列分布的有偏性被减弱，但收益率的波动的持续性被加强，助长了收益率波动，总体效果是市场有效性被减弱。
四、结论及进一步的讨论
本文认为，GARCH模型是收益率过程的一个局部模型，带有有限条件方差的GARCH模型可能仅仅刻画了分形分布的局部特征，而整个分布可能具有无限无条件方差或者无条件方差不是常数；对应于分形过程的稳定分布刻画了其整体结构，而ARFIMA模型能对这种结构给出参数性的具体分析，从长记忆的角度明确分形过程的非线性结构。
本文结合稳定分布和ARFIMA模型两种方法，以1996年12月16日（即涨跌幅限制实施的第一个交易日）为界，对比分析了沪深两市股价指数日收益率的分布特征。结果发现，在涨跌幅限制前后，中国股市日收益率都具有尖峰肥尾特征，但尖峰肥尾特征不能仅仅由GARCH模型刻画，沪深两市都具有非线性和分形结构，从而需要结合稳定分布和ARFIMA模型才能对其进行全面刻画。
由于采用了不同的分析方法，关于涨跌幅限制对中国股市结构和有效性的影响分析得出了不同的结论。具体的分析表明，在涨跌幅限制前后，中国股市结构及有效性发生了显著变化。上海证券市场有效性得到了提高，而深圳证券市场有效性没有显著提高，却有减弱的迹象。涨跌幅限制对沪深二市的影响并不相同，甚至相反，这说明涨跌幅限制的作用依赖于市场的具体情况，而不能简单的肯定或否认涨跌幅限制的作用。
进一步对沪深二市作具体的对比分析，也许会发现为什么会有如此的差异，为如何发挥涨跌幅限制的积极作用提供一些线索。希望在以后的研究中能够继续对此问题进行分析。
来自中国沪市和深市的经验证据都表明，股票市场存在非线性和分形特征。这说明相对于正态分布，稳定分布似乎是研究股票收益与风险的更合理的分析基础。果真如此，以正态分布和线性假设为基础的经典资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论以及Black－Scholes期权定价模型等都需要重新加以考察。另外，股市的这种非线性特征是随机系统的表现还是确定性混沌的结果，对于经典的金融经济理论也具有重大影响，这还有待于进一步的分析。
参考文献：
[1] 吕继宏，赵振全.涨跌停板对股市波动的影响[J].吉林大学社会科学学报，2000，（5）.
[2] 孙培源，施东晖.涨跌幅限制降低了股价波动吗？[J].证券市场导报，2001，（11）.
[3] 沈根祥.股票收益随机波动模型研究[J].中国管理科学，2003，（2）.
[4] 刘海龙，吴冲锋，吴文锋，陈占锋，等.涨跌幅限制与流动性研究[J].系统工程理论方法应用，2004，（1）.
[5] 刘海龙，吴文锋，吴冲锋.涨跌幅限制对股票市场波动性的影响[J].上海交通大学学报，2005，（10）.
[6] 李亚静，何跃，朱宏泉.中国股市收益率与波动性长记忆性的实证研究[J].系统工程理论与实践，2003，（1）.
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[9] Richard T.Baillie.(1996). Long Memory Processes and Fractional Integration in Econometrics[J].Journal of econometrics,73,5-59.
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[11] Benoit B.Mandelbrot，（1963）.New Methods of Statistical Economics[J].Journal of Political EconomyVol.71, p.421-440.
(责任编辑：杨全山)
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