摘要：Banach压缩映射是一类有广泛实际背景的典型而且重要的非线性映射。本文的内容，就是系统的总结应用Banach压缩映射不动点理论证明隐函数存在唯一性定理，线性代数方程组解的存在唯一性定理，以体现Banach压缩映射原理的广泛应用及其巨大的优越性。
关键词：Banach压缩映射原理；Picard定理引言：泛函分析中的非线性泛函分析理论是它的重要组成部分之一.非线性泛函分析是以自然科学领域中的非线性问题为主要背景，由此建立了许多有关非线性问题的理论，这些研究结果时常应用于经济数学、最优化理论、控制论、动力系统、解非线性微分方程、积分方程等各种理论。
1.1应用压缩映射原理证明隐函数定理
因此，A是压缩映射，由Banach压缩映射原理知，存在唯一的f（x）∈Ca，b，使得A（f（x））=f（x）.就是说，F（x，f（x））=0，x∈[a，b].
综上所述，闭区间套定理得证。（作者单位：曲阜师范大学数学科学学院）
参考文献：
[1]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石编.实变函数与泛函分析基础.高等教育出版社.3版.北京：高等教育出版社，2010
[2]夏道行等.实变函数论与泛函分析.2版.北京：高等教育出版社，1985
[3]张石生.不动点理论及应用.重庆：重庆出版社，1984