工程中运用广泛，其计算精度和计算误差是需要考虑和控制的重要问题，对其进行研究可为有限元法在水利设计和复核中提供技术支撑。以重力坝为研究载体，根据坝体荷载合力值与有限元计算的坝基面内力值（坝基面应力积分值）的平衡条件，分析有限元应力计算误差的影响因素，提出减小误差的措施。研究结果表明：在同一受力状态下，提取应力的对象不同计算误差不同，需针对所研究的问题及误差控制要求合理选择相应提取应力的对象；将紧接坝体的薄层地基保持与坝体相同的模型尺寸和约束条件，可充分减小坝基面有限元应力计算误差；合理选择模型网格尺寸、地基模拟范围、应力提取路径的条数、提取点间距，可在不消耗过量的计算资源和时间下满足精度要求。研究成果可为控制类似结构的有限元计算误差提供参考。
关键词：水工结构工程；有限元法；误差分析；坝基面；受力状态
中图分类号：TV314文献标志码：A文章编号：1672-1683（2017）01-0179-07
Abstract：Finite element numerical calculation is widely used in hydraulic engineering.Its accuracy and error is one of the important problems that need to be considered and controlled.Studies on this issue can provide technical support for the FEM in the design and check of hydraulic engineering.Gravity dam was used as the object of research.The factors influencing the error in finite element stress calculation were analyzed by comparing the resultant load value of the gravity dam with the internal force value of the dam base surface from finite element calculation （integral value of stress of dam base surface）.The results showed that extracting the stress from different objects results in different finite element calculation error，even under the same stress state.It is necessary to select the proper object to extract the stress from according to the research goal and error control requirements.The error can be greatly reduced by making the thin-layer foundation adjacent to the dam the same size and in the same constraint condition as the dam body.Proper determination on mesh size，simulation range of foundation，number of paths to extract the stress，and spacing of extracting points can meet the required precision without overly consuming resources or time.The results can provide reference for controlling the finite element calculation error in similar projects.
Key words：hydraulic structure engineering；finite element method；error analysis；dam base surface；forced state
隨着计算机技术及数值分析方法的迅速发展，有限元数值计算在各个领域得到了越来越广泛的应用[1-2]。近几年，有限元法在水利工程中正发挥着重要作用，特别是大中型水利工程中有限元的应用已经相当广泛[3-5]。目前，对于复杂水利工程中的有限元计算结果，在没有试验数据和标准答案的情况下，如何判断其正确性，如何用所掌握的信息对设计进行完善和修正，如何控制其计算精度和计算误差，这些问题没有得到很好的解决。这也是为何至今利用有限元软件进行有限元分析的水工建筑物或水力模型仅作为水利工程设计参考和复核，并未给出设计或检验标准的原因之一。
影响有限元计算精度的因素很多，Jin[4]，Mirzabozorg[5]，Kennedy[6]，Natarajan[7]等都针对提高有限元计算精度开展了很多研究。国内已有学者对其中的部分因素进行了探讨。虞皓影[8]、张国新[9]等在利用有限元分析结构稳定性中指出边界计算范围、应力积分方法等因素对计算结果影响较为敏感，并各自提出了减小有限元计算误差的方法。邹超英等[10]通过对拱坝进行应力分析，研究了有限元单元类型、自由度数量、单元阶次等因素与能量误差的关系。网格密度也是一个影响计算精度的因素，李涛等[11]、章春亮等[12]等指出，有限元求解模型中所有关键性区域的网格划分水平决定整个有限元模型的计算结果精度，理论上单元数量的增多，结果的精确度就会提高，并收敛于真实解。单元类型及网格划分方法对有限元计算精度也有一定影响，姬贺炯等[13]、Cavin等[14]、张丽媛等[15]分别对这些因素进行了研究，为相应结构的有限元计算误差提供了理论依据。然而，对于大体积水工结构的模拟，网格划分过密，会消耗大量的资源和时间，需确定相应网格尺寸来兼顾计算效率和精度。此外，运用有限元分析结构受力状态、稳定性等问题时，通常需要选择整体结构中的不同对象来提取计算截面的应力，选择不同的提取应力对象，同一受力位置的有限元计算误差不同，而在既定的应力提取对象下应力路径的范围及疏密程度也会影响其计算精度。目前，在大体积水工结构的有限元计算中，针对上述几点影响因素及误差影响分析方面的研究甚少。