摘 要：数列极限是线性代数中重要的部分，是学习线性代数的入门课程，也是难点内容.常见的求解数列极限的方法有很多，如定义法、夹逼定理、单调有界定理等.本文主要是从数学分析中总结相关方法，旨在给出一些求数列极限的特殊方法，并结合相关实例帮助读者理解.
关键词：数列极限；求解；特殊方法
1无穷小量*有界量
如果an为有界的，bn是无穷小量，则cn=an*bn，则■Cn=0.
例1：求■■的极限.
解：因为arctann∈（-■，■），■■=0，即■为无穷小量，所以■■=0.
2正项级数法
若无穷级数：■un收敛，则■un=0.
例2：证明■■=0，（a>1）.
解：设un=■，则正项级数■un是收敛的，这是因为
■■=■■·■=■■=0，
故由上面知■■=0，（a>1）.
3洛比达法则
例3：求数列极限■（1+■+■）n.
解：先求函数极限■（1+■+■）x.取对数后的极限为
■xln（1+■+■）=■■
=■■=■■=1.
注：这里读者要注意一点，不能在数列形式下直接使用洛比达法则.
4用级数展开式
例4：求极限■■.
解：我们先求函数极限■■，若用洛比达法则求的话，比较繁琐，在这里我们用泰勒展开式求解.
cosx=1-■+■+O（x■）e■=1-■+■+O（x■）cosx-e■=-■+O（x■），因而求得
■■=■■=-■.
然后，用归结原则，我们得到■■=-■.
参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001：229.
[2]华东师范大学数学系.数学分析（下册 第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001：287.