摘 要：文章以汽车主动悬架为研究对象，结合二自由度非线性汽车主动悬架动力学模型，利用微分几何理论将非线性模型精确线性化后，首先设计PID控制器，为抑制干扰因素影响而引起系统参数或结构改变，提高悬架系统应对复杂工况下的自适应能力，然后设计了利用模糊控制原理对PID参数进行在线整定的自适应模糊PID控制器。仿真结果表明：相比于参数固定的被动悬架系统，采用该控制方法的主动悬架能够轻松应对各种工况，不仅在保证改善汽车乘坐的舒适性的情况下，同时进一步改善了车辆的行驶平顺性和行驶安全性，为汽车主动悬架系统控制策略设计提供实用性参考。
关键字：微分几何；汽车主动悬架；模糊PID控制
中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1671-7988（2019）09-77-05
Fuzzy-PID control for automobile active suspension based on
differential geometry theory
Xu Wei
（ Sichuan Technology&Business College， Sichuan Chengdu 611830 ）
Abstract： In this paper，Taking the automobile active suspension as the research object， combined with two degree of freedom nonlinear dynamic model of vehicle active suspension， using the theory of differential geometry is the exact linearization of nonlinear model， PID controller is designed first， and to suppress interference factors affecting parameters in the system or structure change， improve the suspension system to deal with complex working conditions is the adaptive ability， and then design by using fuzzy control theory to the PID parameters online setting of adaptive fuzzy PID controller. The simulation results show that compared with fixed parameters of the passive suspension system， the control method of active suspension can easily deal with all kinds of conditions， not only in the case of a guarantee to improve vehicle ride comfort， and further improve the vehicle riding comfort and driving safety， for the automotive active suspension system control strategy is designed to provide practical reference.
Keywords： Differential geometry； Automobile active suspension； Fuzzy-PID control
CLC NO.： U463.33 Document Code： A Article ID： 1671-7988（2019）09-77-05
前言
悬架系统是关系汽车乘坐舒适性、行驶平顺性和安全性的重要部件。限于制造成本、技术等多方面因素，目前大多汽车悬架仍采用传统的被动悬架，其弹性和阻尼参数固定，不随工况变化而调控，自适应能力较差，故难以保证车辆行驶在各种工况下对乘坐舒适性、行驶平顺性与安全性要求。包含控制执行机构、以现代电控技术为基础的主动悬架可较好地解决被动悬架系统所存在的问题[1]。
控制策略是实现悬架系统最优控制的保证，也是当今悬架控制系统研究发展的一个重要方面[2]。在汽车悬架控制策略研究中，PID控制简单有效、易于工程实现，成为汽车悬架控制策略设计重要控制方法之一，PID控制方法虽降低了控制器的设计难度，但因PID参数设计完成后无法调整，自适应能力差，无法应对复杂路况下汽车对乘坐舒适性、行驶平顺性和安全性的要求，因而许多学者开始关注智能控制策略与PID控制相结合的自适应控制[3-5]。文章根据汽车悬架实际受力情况，选择二自由度非线性汽车主动悬架动力学模型作为研究对象，利用微分几何理论将非线性模型精确线性化后，实施了模糊PID控制，通过在线调整PID参数来适应各种复杂路况。
1 汽车主动悬架动力学模型
1.1 非线性汽车主动悬架动力学模型
文章选择如图1所示的二自由度非线性汽车主动悬架模型，并假设其非线性作用体现在悬架弹簧上，由牛顿第二定律，即可得到如下动力学微分方程[6]，式中悬架参数表示具体含义如表1所示。
1.2 路面輸入模型
汽车悬架系统所受的激励来源于路面的不平度，是汽车行驶过程中最主要的激励。相关研究表明，按照给定路面不平度功率谱变换为路面不平度的滤波白噪声方法，可以获得路面输入模型[7]。
2.1 微分几何理论
在工程技术应用时，常常需要对非线性系统进行线性化处理。常规的近似线性化方法因存在较大的线性化误差而致使线性化后的线性模型不够精确，大大影响实际的控制效果。基于微分几何理论的线性化方法因没有线性化误差，可实现非线性系统的精确线性化，相比于常规控制方法可以获得更优的系统控制效果。因此，微分几何理论已成为实际非线性系统进行线性化处理时的理想工具。其精确线性化的基本思想如下：
考虑如下仿射非线性系统[8]
同路面、车速等复杂工况，在车身垂直加速度均方根值方面改善了30%左右，悬架动挠度的均方根值改善了10%左右，轮胎形变的均方值改善了20%，即使考虑车速为30m/s高速条件下，汽车依然能够保证较好的乘坐舒适性情况下，进一步降低撞击悬架限位器概率，提高轮胎与路面的附着效果。
6 结语
文章从非线性汽车主动悬架动力学模型出发，借助微分几何理论将系统精确线性化，以主要改善汽车乘坐的舒适性，兼顾行驶平顺性和安全性为控制目标，采用典型的试凑法设计了PID控制器。PID控制器一旦设计好后，参数就无法调整而失去自适应能力，另一方面汽车工作在不同的工况下，悬架系统需要在线调整控制器参数来获得最佳控制效果，为此，文章设计了利用模糊控制原理对PID参数进行在线整定的自适应模糊PID控制器。仿真结果表明：相比于无控制的被动悬架系统，实施模糊PID控制的主动悬架系统能够很好地应对不同路面、车速等复杂工况，能够进一步改善汽车乘坐的舒适性、车辆的行驶平顺性和行驶安全性。
参考文献
[1] 寇发荣，方宗德. 汽车可控悬架系统的研究进展[J].汽车工程， 2007，29（5）：426-432.
[2] 许伟，高远，范健文，等.基于遗传算法权值优化的汽车悬架最优模糊复合控制研究[J].广西科技大学学报，2014， 25（4）：52-58.
[3] 么鸣涛，曹锋，阙瑞义，等.考虑汽车悬架动挠度的模糊PID控制[J]. 北京理工大学学报，2016，36（9）：929-934.
[4] 李海青，文强.基于模糊-PID控制策略的越野车辆主动悬架联合仿真研究[J].现代制造工程，2018（4）：99-102.
[5] 赵强，白欣.基于粒子群算法优化的车辆主动悬架PID控制[J].森林工程，2017，33（1）：66-69+86.
[6] 冯霏，刘杨，李凌轩，等.汽车非线性悬架最优控制的研究[J].中国机械工程学报，2010，8（2）：143-146.
[7] 尹志新，李端芳，唐萌，等.基于MATLAB的时域路面不平度仿真研究[J].装备制造技术，2010（4）：43-44+51.
[8] 李殿璞.非线性控制系统理论基础[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2006.
[9] 李洁，黄艳宾，杨静，等.汽车悬架的 PID 控制仿真研究[J].系统科学学报，2018，26（3）：101-104.
[10] 王靖岳，王浩天，張勇.基于模糊 PID控制的汽车主动悬架研究[J].机械科学与技术，2009，28（8）：1047-1051.