总结部分极限求法。
关键词：正项级数；极限；求法；函数；数列
一、 利用极限定义验证极限
要点：已知数列（函数）的极限值
利用四则运算求极限
二、 数列的极限
（一） 利用初等变形求极限
要点：用初等數学的方法将xn变形，再求极限。（主要将xn写成紧缩形式）
（二） 利用单调有界定理求极限
单调有界定理：在实数系中，单调数列有界必然极限存在且收敛，并且单调增（减）数列收敛到该数列的上（下）确界。（注：一个收敛到确界的数列，不一定是单调数列）
要点：做题时通常观察所求极限式的特点，预估其上下界的值，然后用数学归纳法等方法证明要求解的极限的单调性和有界性，并对上下界在证明单调性的应用方面引起注意，最后常通过建立方程求得极限值，并对根的取舍予以重视。
（三） 利用夹逼定理求极限
要点：当不易直接求得极限时，可以适当的放大和缩小所求极限，使两个新极限的极限值等同，或仅相差一个任意小的正数，则原极限存在极限值且与两个新极限的极限值等同。
作者简介：
姜婷婷，天津市，天津师范大学数学科学学院。