摘要：伽利略是近代科学的开创者，他的科学思想和科学方法不仅具有科学进步的意义，更对方法论领域作出了巨大的贡献，这主要表现在伽利略的科学研究方法上，首先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的概念；再由此用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；最后通过实验来证实这种数量关系，使他取得了一系列的科学发现，完成了近代科学方法的革新，并对近现代科学的发展产生了广泛而深远的影响。本文通过对斜面实验的讨论研究其实验与数学相结合的研究方法。
关键词：伽利略；斜面实验；实验一数学方法
中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0006-02
1.斜面实验
对于自由落体运动，亚里士多德用自然运动天然处所和目的论的观点解答了物体下落的原因；而伽利略通过受控实验对物体如何下落的问题作出了定量的回答"思维方式的这一转变，使人们更尊重事实，注重实验和定量化的研究。
凭直觉可以看出，落体的速度可能随其坠落的持续时间而变，但始终得不到证据。伽利略首先引入了匀加速度（在相等的时间内速度的增加也相等）观念以区别于匀速度，于是用加速度解决了落体定律的问题。因此，如果让一个静止物体坠落，落下时间为t，其末速度为v，那么，它的速度将从开始的0均匀的增加到终止时的v；因此物体在坠落期间经过的距离s将与其始终以均匀速度v/2即vt/2坠落时相等。伽利略处理这个问题所采用的几何法代表了他的数学方法。他根据方程式s=vt/2导出了许多其他定律。其中最重要的一条定律是：一个从静止开始坠落的物体所经过的距离随着坠落时间的平方而变化。因为已经解释了一个落体的速度随时间而变，比如v=gt，其中g表示某个常数。因此，s=t？×g/2。
伽利略接着试图确定落体的实际加速度。当时的仪器直接测量时不可能的，因此他采取的手段是测量物体沿斜面滚下的较慢的加速度。已知同一物体降落的加速度随斜面的倾斜程度而变。故推测动量、能量或者降落的趋向都受该物体降落时所沿平面的影响。伽利略发现，一个物体在降落的趋向时所得到的这种动量随斜面高度同其长度的比例而变化。他进行了斜面实验。在一块大约十二码长的木板上开约半英寸宽的槽，上面覆盖着极其光滑的羊皮纸。然后把这块木板的一端升到各种高度。接着让一只抛光的黄铜球沿槽的全长滚下，记下该球滚过全程所化的时间。再让它滚过全程的四分之一，同样记下所化时间。于是发现，经过四分之一距离所花的时间是经过全程时的一半。经过大量重复这个实验而得出的一般结果表明，对于任何给定的倾斜度，距离与经过其所需要的时间的平方成正比。为克服短暂时间间隔的测量的困难，伽利略利用古老的配备天平的大钟，在所观察的降落运动期间，让一只较大容器中的水通过底部的一个小孔流进一只较小的容器。然后称量聚积在这个小容器内的水的重量，而不同实验中获得的水的相对重量便给出了落体对于不同距离或倾斜角度所化的相对时间。
伽利略认为，自然界这本书是用数学语言写成的，不懂得数学的语言，就不能揭开自然界的奥秘。他认为可以把数学方法推广到探索任何涉及可测量的问题。在自由落体运动中，借助数学的推导，得出了时间平方定律。把力学实验和数学方法结合起来。
2.由斜面实验对实验——数学方法的思考
通过实验方法获得的科学知识只可作为一种参考，其结论未必就是真实的。要获得真正确定性的科学知识，还得通过逻辑演绎进行证明，才具有公理性。伽利略受人们只有通过数学方法才具备理解自然的能力这一信条支配，在研究运动的过程中普遍吸收数学公理化的思想方法。在伽利略看来，"我们必须发现和证明从实物障碍中抽象出来的结论，以便在实践中运用它们，至于它们的应用范围，经验会教给我们。"他以公理为基础对运动概念进行分析，进而得出自己的理论假设和一些几何定理，从而为运动科学的构建作了方法层面的铺垫。
在伽利略时代建立与发展的实验一数学方法作为近代科学方法论的基础，为自然科学的研究提供了方法和理论依据，近代自然科学的从此走向一个新的高峰。从伽利略开始一直到十八世纪以来，自然科学的方法论处于不断发展的阶段，并逐步得到完善，总的来说，其一般步骤表现为：首先通过对研究对象的观察和实验，归纳出事物的定律，然后采用数学方法对其进行抽象简化，把有限性的定律提升到一般理论的高度，再提出假设，最后用实验方法来加以验证。物理学上的新发现是由伽利略在认识到实验与数学结合的力量后做出的，"从一成不变地分析现成的事实，转变到考察自然过程的变化和发展，从用力学的尺度去衡量一切转变到辩证地阐明各种运动形式的特殊本质。"伽利略通过物理学找到创造性的研究方法才使科学跨入新时代的大门，伽利略之后的牛顿在物理学方面开辟了认识论的革命，科学从此走向了独立，物理学上运用的方法也被其它学科纷纷拿来效仿。可以毫不夸张的说，近代物理学诞生的开始于伽利略时代，而近代物理学的光辉成就又促成了现代科学的产生。伽利略建立的科学方法论不仅为后来经典力学的形成和发展提供了不可或缺的准备工作，而且给近代以来的众多科学家带来新的方法论启发。在总结自己科学研究过程时他也认为自己的研究方法已为物理学打开了大门，而且认为这些新的方法将在未来的年代里获得更多人的重视，后来的事实也证明了他这一看法的正确性。与伽利略同时代的杰出数学家、天文学家开普勒受毕达哥拉斯主义的影响，深信人们生活的世界是按照数学的完美性创造的，他接受太阳中心说就是因为它更加符合数学上的简单性厚则。开普勒对星体绕日运动进行长期的观察，再把由观察所得的结果使用数学分析方法进行计算总结，发现了天文学中的行星运动三大定律，因而被人们尊称为"天空的立法者"。英国物理学家牛顿把数学分析方法引入了物理实验，"同时牛顿在伽利略的直观数量化的基础上进一步表现出自然数量性与自然哲学的数学化的统一。"在力学研究方面，他接受了伽利略将逻辑推理与实验相结合的方法，从物质的运动现象去研究自然，按照数学方式对自然现象进行解释，最后应用实验验证所得的结论，获得了运动的三大定律与万有引力定律，建立起自己的理论体系，成就辉煌而卓著。爱因斯坦曾有评价："从亚里士多德的思想方法转变到伽利略的思想方法，这个转变成为科学基础的最重要的一块转角石。这个转机一旦实现，以后发展的路线就很清楚了。 "从科学史的角度看，近代科学研究方法的形成及其特点是与近代科学变革、发展及其思想倡导密切相关的。正是由于实验一数学方法的产生和广泛应用，科学认识才逐渐发展成了一种比较成熟的独立的认识形式，伽利略以科学的实验显示了数学工具的普遍有效性。伽利略之后，逐渐形成了以力学为学科引领，天文学、化学、生物学、地理学等学科在各自领域内蓬勃兴起与发展，其中一些成果在用实验方法进行验证后才得到人们的普遍认可，近代自然科学由此走向了各自的研究道路，随着这些学科的不断发展，人们对自然的认识也逐步深入而透彻。
3.实验一数学方法论的影响
在历史上，伽利略的科学方法使伽利略不仅成为伟大的科学家，而且成为卓越的哲学家"他的科学和哲学造诣为后人探索近代科学的起源提供了可靠的研究背景"伽利略在哲学方面的主要贡献是奠定了科学方法论"伽利略本质上是一位崇尚数学的实验家，由此可以认为，近代科学是：同数学相结合的实验这种方法论的产物"近代科学的产生和发展是建立在实验方法和数学方法及其相结合的方法论基石之上"所以说，无论实验方法多么富有革命性，也需要数学方法对科学加以解释，这两种方法是近代科学的两大工具，缺一不可"如果说近代才有实验方法，那么数学方法则是对古代科学方法论的复兴"可以追溯到更早的希腊传统，尤其是毕达哥拉斯主义精神深刻地影响着近代科学的创立"伽利略复兴了古希腊的数学方法论，即自然科学用数学的方法把握和描述事物的量，尤其提倡用数学公式表述自然规律，这为实验科学向精密科学发展提供了准备"伽利略最早自觉地提出数学和实验相结合的科学方法论，同时在实践中取得了很大成功，也留下了许多宝贵的数学方法论成果"。
第一，伽利略指出数学知识是一种分析知识，这种分析知识一定是有经验来源的"数学方法之所以能够用于自然哲学正是由于数学抽象来源于具体事物，由此数学推理与数学神秘主义划清界限了"。
第二，伽利略明确提出用数学公式来表达自然规律"尽管古希腊人已认识到数学方法对于自然科学的必要性和重要性，但是直到伽利略才使自然科学的精确性要求成为可能"伽利略的自由落体定律就是根据此原理而表达的"克莱因对此评价说，后来的科学发展表明，伽利略所追求的描述是历来科学方法论中最深刻！最有成效的思想"。
第三，伽利略在应用数学方法时强调了要选择适当的数学手段"在解释和处理物理实体和过程时，可能不止一种数学手段可以运用，而这时的选择直接关系到结果的正确与否，或是精确度的高低"在数学和科学高度发展的今天，这条方法论原理具有重要的实际意义"。
第四，也是伽利略数学方法论中最为突出的特点）实验和数学相结合"哥白尼和开普勒把数学的简单性与和谐性看作是先验原则，而伽利略继承了重视数学的正确思想，又抛弃了数学先验论的观念"他指出，即要进行观察和实验，又要对获得的材料进行确切的数学分析"然后，用简洁的数学形式表达各物理量之间的关系，从而揭示出各物理量之间的内在联系，并把实验结果上升到普遍理论的高度"可以说，将实验和数学相结合是科学方法的一大发明"。
第五，作为科学家的伽利略表示，数学方法还必须与理论分析相结合"在进行天文学研究时，伽利略就是运用数学方法和对自然的理论思考与分析的方法得出了支持哥白尼学说的观点"伽利略身体力行地把数学与理论分析相结合这种方法论原理应用于自己的科学实践中"。
伽利略奠定了数学方法在科学研究中的地位，同时还引起了逻辑变革，导致了现代形式逻辑即数理逻辑的产生，而当这种逻辑发展壮大以后又促成了数学方法的变革"具体说来，如果传统逻辑是对几何思维经验的总结，那么现代形式逻辑就是对代数思维经验的总结"伽利略倡导的数学方法为实验科学走向了精密科学奠定了方法论基础"在整个自然科学研究中，数学方法已成为一种不可缺少的认识手段和辅助工具"无论是观测实验，还是理论研究；无论是感性认识上升到理性认识，还是应用科学理论指导实践，数学方法的作用都是不容忽视的"而且，随着科学的不断发展，科学方法越来越受到人们的重视"特别是当代，科学的数学化已经成为现代自然科学发展的一个显著特点"数学方法在现代自然科学研究中，越来越显示出它的重要地位和作用"
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