【摘 要】在高校教学中对学生素质进行综合评价，将直接影响学校的教育教学质量和学生的发展。以往广泛采用的方法是把学生的成绩进行简单的相加或标准分法，事实上这些方法存在很多弊端。本文利用多元统计分析方法对学生素质进行综合评价有非常重要的理论意义和应用价值。
【关键词】因子分析 学生素质 综合评价 应用
【中图分类号】O175 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）22－0034－02
在高校教学中，经常遇到对学生素质进行综合评价的问题，如：评定奖学金、择优分配、推荐研究生等，解决这些问题的关键是如何对学生在校期间的表现给予科学合理的评价，而评价的基础是学生在校期间通过多门课程的学习，所获得的多方面的知识和能力。在现行的教学体制中，这些知识和能力具体表现在对课程的掌握上，即考试成绩。目前，对学生的成绩进行分析应用较多的简单相加和标准分法都存在着各自的缺点，而用主成分法对学生成绩进行因子分析并做出综合评价，比较有效地解决了其他方法存在的问题。通过对学生各科成绩的因子分析，找出影响知识和能力的主要原因，并据此对学生成绩进行综合评价。
我们以某师范大学数学学院本科284名毕业生前三年的25门必修课的考试成绩为基本资料，对学生的成绩进行综合评价，因为选修课的成绩不影响学生成绩的综合评价。原始数据来自学院的学籍管理档案（注：此处没有考虑每门课程的教学时数；考查课程的成绩根据正态分布曲线下的面积应用进行了标准化；数学分析三个学期的成绩之和记为数学分析成绩；代数与解析几何两个学期的成绩之和记为代数与解析几何成绩；不及格的科目按第一次考试成绩计算）。
一 软件操作
本例使用的是社会科学统计软件包SPSS，对上述数据进行了因子分析。
二 统计分析结果和讨论
第一，输出结果文件中的第一部分是基本统计结果（图略）。表中列出了25个变量的统计描述结果，其中包括平均值、标准差和分析个数，利用此表中的数据对原始数据进行标准化。
第二，输出结果文件中的第二部分是检验结果（图略）。表中给出了KMO检验和巴特利特球形检验的结果，其中KMO统计量为0.934接近于1，说明变量间的偏相关性极强，因子分析的效果非常好。巴特利特球形检验给出的相伴概率为0.000，小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，认为适合于因子分析。
第三，输出结果文件中的第五部分是碎石图（略）。碎石图用于显示各因子的重要程度，其横轴为因子序号，纵轴表示特征值的大小。它将因子按特征根从大到小依次排列，从中可以非常直观地了解到哪些是最主要的。
第四，输出结果文件中的第七部分是经过旋转后的因子载荷矩阵（图略）。可知：第一因子变量中数学分析、常微分方程、代数与解析几何、复变函数、计算机应用、近世代数、普通物理都有较大的载荷。这些课程大部分是专业基础课，因此第一因子可以定义为数学专业基础理论和计算机应用因子，概括为专业素质因子，它的方差贡献率为39.222%，占首位，说明在各个公因子中，它所反映的能力因素最强，这与客观实际相一致。另外，在第一因子变量各科载荷中，计算机应用和数学分析较大，说明计算机应用和数学分析对第一因子变量的影响较大；第二因子变量中教案分析、数学教育学、数学教育心理学等有很大的载荷，这些课程是数学教育教学的基础理论课，可以定义为数学教育教学素质因子，其中教案分析和数学教育学在第二因子中的载荷超过了0.8，可见教案分析和数学教育学是师范生从事教育教学活动必须具备的理论知识，在师范院校开设是非常有必要的；第三因子变量中实变函数、概率论、高等几何、初等代数、初等几何等有较大的载荷，这些课程都是大学三年级开设的课程，是在基础理论课的前提下，应用基础理论知识解决实际问题的课程，反映了学生解决实际问题的能力水平，因此，定义为解决实际问题能力因子，其中实变函数、概率论、高等几何三科有较大的载荷，说明这三科在培养大学生解决实际问题方面有非常重要的作用，有利于大学生以后在实际工作中应用数学知识解决实际问题能力的培养，另外初等代数、初等几何也有较大的载荷，说明高等数学在解决初等问题中也有重要作用，对于大学生日后从事中学数学的教育教学活动有重要的指导作用；第四因子变量中马克思主义哲学有较大的载荷，这门课程是学习其他课程的理论指导学科，无论大学生以后从事哪方面的工作，都离不开马克思主义理论的指导，对大学生来说是非常有必要的，其次法律基础的载荷也比较大，说明大学生要掌握法律知识，具有法律意识，在法制社会发挥更大的作用，故此第四因子变量定义为法律哲学因子；第五因子变量中邓小平理论概论有较大的载荷，说明政治理论指导的重要性，同时法律基础的载荷也很大，因此定义为政治理论因子；第六因子变量中中学教育学的载荷达到了0.782，定义为教育理论因子，说明师范生必须掌握教育规律，才能适应以后的教育教学工作；第七因子变量中英语的载荷最大，达到了0.81，说明英语在大学生的学习中地位非常重要，各个部门都应重视学生的英语学习，定义为英语因子；第八因子变量中毛泽东思想概论有较大的载荷，定义为思想理论因子，毛泽东思想是马克思主义理论在中国的实际应用中所形成的理论，对各项工作都有指导意义；第九因子变量中计算方法的载荷较大，达到了0.729，这门课程是数学专业学生必须学习的专业技术课程，计算方法在计算机迅速发展的今天显得越来越重要，它把计算机和数学有机地结合起来，定义为计算方法因子；第十因子变量中思想品德的载荷最大，达到了0.925，说明思想品德教育在大学生中的重要地位，这门课程既对大学生进行了思想品德教育教育，又让大学生掌握了思想品德教育的规律，为以后从事中学生的思想品德教育工作打下了坚实的基础。
在上述载荷矩阵中可以看出，对这些因子变量解释的实际意义是特别清楚的，主要是选取10个因子的结果。结果比较合理，但也有遗憾，因为在对各个因子进行解释时，其中教师职业基本技能在各个因子中载荷没有明显大的区别，只是在第二、第七因子变量中相对大一些，它在第二因子中的载荷大是比较合理的，是数学教育教学素质因子。第七因子是英语因子，它们混在一起解释不太合理，这可能与因子个数选取得少有关，毕竟没有达到85%。所以在对学生的成绩进行统计分析时，相对来说，还是要选择累积贡献率达到某个水准的为好。
第五，输出结果文件中的第九部分是因子得分矩阵（图略）。因子得分矩阵是根据“Regression”逐步回归算法计算出来的因子得分函数的系数，据此可以得到因子得分函数。SPSS将根据10个因子得分函数，自动计算284个样本的10个因子得分，并将10个因子得分作为新变量，保存在数据编辑窗口中（分别为FAC1－1、FAC2－1、FAC3－1、FAC4－1、FAC5－1、FAC6－1、FAC7－1、FAC8－1、FAC9－1、FAC10－1）。
第六，计算综合评价结果。根据10个公因子对应的方差贡献率作为权数计算如下综合统计量：
＝0.519586 F1＋…＋0.036443 F10
计算出的综合结果按总分的多少进行排序。通过学生综合评价结果的排名可以对大学生进行综合评价，也可以针对某个因子得分进行排序，比如对第一因子得分进行排序，就可以知道哪些学生的综合素质高，指导他们继续深造，给他们创造考研的机会；对第二因子得分进行排序，就可以知道哪些学生的教育教学素质高，指导他们从事中学数学的教育教学工作，并向重点中学推荐等。
综上所述，多元统计分析在指导高校教学中的作用越来越重要，进而要求高等院校职能部门对多元统计分析给予足够的重视，从培养统计人才入手，引进相应的设备，各方面的政策都要参照对数据的统计分析来制定。同时也要求高校教师掌握多元统计分析方法，让多元统计分析真正成为高校教师指导教学的有利工具，使其成为教学管理科学化、现代化不可缺少的手段。
参考文献
［1］丁春忠.学生成绩评价中的因子分析［D］.苏州大学，2004
［2］王孝玲.教育统计学［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.7：94～96
［3］张文彤、董伟编.SPSS统计分析高级教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.9：213～233
〔责任编辑：庞远燕〕