在数学中，当一个命题的条件确定时，通过推理会产生一系列的必然的结果，其中某些突出的，就往往被称为定理。教学时不但要学生掌握这些定理并会应用，而且还应使学生了解定理的由来以及变化规律。
初中有关图形命题和其他的学科命题一样，可以千变万化。但是它们的一切性质却都是从已知条件出发而推得的。分析条件与结论间的关系，研究它们变化时某些不变的性质，发现和掌握它们之间的一些内在规律，这是学习初中有关图形问题的基本方法之一。学会方法，便可以通过适量命题的练习而取得较大的收益，对教学来说，则可以达到事半功倍的实效。
下面，通过一些实例来说明。
例1如图1，在△ABC的BC和AB边上分别向形外作正方形BCDE和正方形ABMN，连接AE、MC，则AE⊥MC且AE=MC
分析：因为图形中出现了两个相应的正方形，具备了边等和角等（90°）的条件，所以可以采用旋转变换的方法来证明。
证明：将△BCM绕B点以顺时针方向旋转90°则△BCM与△BAE重合。事实上，由于△BCM旋转90°，则其每个顶点、每条边都随之旋转90°。由于BM=BA，所以点M旋转90°后与点A重合；由于BC=BE，所以点C旋转90°后与点E重合。这就是说，MC旋转90°后与AE重合。所以MC⊥AE且MC=AE。于是得到了证明。
为了对这个命题作深入研究，不妨改变其原来的一些条件，看看结论会不会发生相应的改变。即将例1的题设中“向形外”改为“向形内”，其余的已知条件不变（如图2）。
分析：正方形的条件没有变，只是改变了两个正方形的位置，所以仍可以应用旋转变换的方法来证。
证明：仍旧将△BCM（但这时它在另一个位置）绕B点以逆时针方向（不再是顺时针方向，因为它们的方向变了）旋转90°与△BAE重合。结果，可以得到同样的结论，
即AE⊥MC且AE=MC。
从这里说明了题设中将“向形外”改为“向形内”，仅只是形式上的变化。由于正方形BCDE、ABMN与原题设中的正方形BCDE、ABMN顺序刚好相反，即旋转方向刚好相反，所以证明时，除了相应改变旋转90°的方向外，其余都没有变化，说明他们的证明规律没有变化。因此得到的结论不变。
若将原题规律中的“向形外”改为“一个向形外，一个向形内”，则又将如何呢？此时，比较△BCM与△BAE，可以从图3中看出它们之间的位置关系与上述的情况有了不同的变化。若仍将△BCM绕点B以顺时针方向（顺、逆都可以，因为条件中已改为一个向形外、一个向形内）旋转90°后处于△BEM′的位置。由于旋转90°，且AB=BM=BM′，所以ABM′为一条直线，且为AM′的中点，显然，这时具有S△ABE=S△BEM′=S△BCM，即产生了面积相等的结论。但两个三角形面积相等，并不一定重合（相等）。在这样条件变化下，AE与MC不再存在垂直与相等的关系了，它已经改变了原来命题的结论而出现了一种新结论。
从上面三种
情况看，两个正方
形的方向都变，结
论不变；只改变一
个方向，则结论改
变。在本题的分
析和研究中，发现了一个证题的思考方法：有些图形命题中当其两个图形的方向连续变换，其结论出现仍旧不变的现象；若一个图形方向变换而另一个不变，则其结论改变。这样他就提供我们一种思考方法，在证题时懂得如何去推导、论证其同一类命题。
例2有一个ACBC′，对角线交于O点，若把ACBC′的一条对角线看做一个轴，△ABC与△ABC′分居在AB的异侧。则一组对应顶点C、C′的连线必为AB所平分，即OC=OC′。若将△ABC′以AB为轴反射至与△ABC同侧，得到△ABC″(如图4所示)，这时，连接CC″，那么CC″不再被AB所平分，而是与AB平行，即CC″∥AB。
事实上，由于ACBC′
是平行四边形，∴△ABC
与△ABC′等积，
但△ABC′与△ABC″
也是等积的三角形；
∴△ABC与△ABC″一定是等积
的三角形，且它们具有公共底边AB。∴它们的高应相等。∴连结CC″必与AB平行，即CC″∥AB。
从例2可以看出，CC′被AB所平分，而CC″却与AB平行。产生差异的原因是由“反射”变换而引起，因为一个三角形的方向变了，结论也随之改变。
若将例2中的条件“ACBC′”更改为“S△ABC=S△ABC′保持不变”，再来看看结论会不会引起变化。
如图5，S△ABC=S△ABC′且△ABC与△ABC′分别在AB的异侧。连结 CC′，同样作CH⊥AB交AB于H，作C′H′⊥AB交AB于点H′，
∵ S△ABC=S△ABC′，∴CH=C′H′。 又∠CHO=∠C′H′O=90°，∠HOC=∠H′OC′，∴△COH≌△C′OH′。
即两个三角形对应顶点CC′的连线仍被AB所平分。同样，若△ABC′位于△ABC同侧的情况，如△ABC″，连结CC″，则可以得到CC″∥AB。
这里改变了例2的特殊条件“ ACBC′”
而保持
“S△ABC=
S△ABC′”和其余条件，其结论不变，于是我们得到了比例2更为一般的性质。即：两个等积三角形△ABC与△ABC′，同以AB为底而又位于AB异侧，连结两个顶点C、C′，则CC′被AB平分。
很明显，这个命题的逆命题也是成立的，即：连结同底而与底的异侧之两个三角形的顶点的直线，交于底边而被边平分，则此两个三角形必等积。
事实上，只要证明图中的CH=
C′H′即可；∵CO=C′O，∠CHO
=∠C′H′O=90°，∠COH=
∠C′OH′，∴△COH≌△C′OH′，
∴CH=C′H′。又∵AB=AB，
∴S△ABC=S△ABC〃。
同样，若将△ABC′以AB为轴反射至与△ABC于同侧，得到△ABC″连结CC″，若CC″∥AB，则S△ABC=S△ABC 。
根据例2，我们不难推得下面的结论：两个等积的△ABC、△ABC′，同以AB为底而位于AB的同侧，凡作与AB平行之直线，割于两个三角形内之线段必相等。
设S△ABC=S△ABC′，直线L∥AB分别交AC、BC、AC′、BC′于E、F、G、H，如图6，求证：EF=GH
很明显，ABC"C是一个梯形，若它的对角线交于O点，且直线L是通过O点的平行底边AB的直线，则夹于两腰间的线段相等。
当一个命题的题设条件作了一些变化以后，对它的原有结论起了一些什么影响，其中有些什么规律，这是初中图形学习中应注意的问题；在学习图形的时候，若能经常分析命题的条件与结论间的变化规律，这能将图形学活，在各种变化中判断出是非规律，能提高综合运用图形知识的能力以及分析问题和解决问题的能力。
（韶关冶炼厂实验学校）